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[交流]
【交流】【原创首发】相对论&量子引力学习日志【连载】
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一直想不明白，自己为什么会上相对论这条“贼船”呢？ 以前有个同学跟我说， 在所有科学研究的科目里面，物理学是最难对人的悟性和智商要求最高的； 在物理里面，又是理论物理最难出活最难啃； 在理论物理里面，相对论和引力理论又是最举步维艰的； 而引力论里面又属量子引力最为艰辛…… 怎么说呢，我对其他领域不了解，所以对于同学上面这段话无从判断。有师姐曾经问过我，为什么对“冷门”量子引力情有独钟，我很无奈地回答，我就是桃花岛上的大武小武，从来没见过别的女人，以为自己对郭芙的感情就是爱情了……（当然，量子引力比郭大小姐强多了，按神雕里面的美女，量子引力可以算得上是不食人间烟火的小龙女。）于是师姐接着说，那你就离开桃花岛看看能不能遇上你的完颜萍或耶律燕。江湖险恶，我最终没有离开桃花岛。满目山河空念远，不如怜取眼前人。桃花岛以外的女人无数，可是我的青春有限，乱花渐欲迷人眼，怕在花丛中穿梭到头来一场空，不如一心一意对待眼前人。 言归正传，在写下去版主要把此帖转去水区了，呵呵。 年少轻狂，以为自己才貌双全秀外慧中，定能做出惊世之作以照汗青。忽然有一天顿悟，自己不过是中人之智，在物理学的奇门遁甲中走得异常艰难。原来我们不是自己所幻想的大侠，我们只是一出场就被毙掉的路人甲。 此帖，只是想记录这个路人甲在学习过程中遇到的疑惑以及理解的变化，所以是不成系统散漫的笔记。独立自主盖一个冷门的笔记楼，不是大侠的某某山庄，只是一个简陋的茅草屋。胡言乱语写上这么一段，权当是题记吧。 [ Last edited by 未数数然 on 2009-5-29 at 01:47 ] |
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2楼2009-05-29 01:13:33
时空指标：抽象还是具体？
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近代微分几何对学习广义相对论至关重要，小未我就从微分几何开始说。 说到微分几何，首先说说张量指标。表示张量比较常用的是抽象指标和具体指标。顾名思义，抽象指标总是比较抽象，比较难以接受一些。所以学习梁灿彬先生的《微分几何与广义相对论》的时候，第一批炮灰就是死在抽象指标上面。 抽象指标最早由R.Penrose提出，继而被芝加哥学派的R. M. Wald和R. P. Geroch发扬光大，国内首先引入的，据我所知就是梁灿彬先生。R.Penrose在理论物理学界以外的名气和S.Hawking简直不在一个数量级，让我老人家很是郁闷。R.Penrose与S.Hawking共同证明奇点定理，此外，他的Penrose图和扭量理论也是世间珍奇，可以称之为葵花宝典，呵呵。个人认为他的才智和对理论物理的贡献不在S.Hawking之下。 言归正传。说说这个抽象指标的抽象之处。比如说对于一个4维矢量，我们用$v^\mu$来表示具体指标的时候，$\mu=0,1,2,3$分别是矢量$v$在某一个坐标系下的分量。这些分量的取值是依赖于坐标系的选取的。而当我们用$v^a$来表示抽象指标的时候，$a$是不能取特定的值的，它只是用来标记这个张量。这样可以用它来写出真正的张量等式而不单单是依赖于坐标系的分量等式。 不管是国际上还是国内，这么简明这么利于理解的抽象指标却没有被广泛使用，一直是困扰我老人家的一个问题。后来某师兄一语惊醒梦中人，“抽象指标是纸上谈兵的绝妙武器”。的确，抽象指标很适合理解张量，但是不适合拿来真刀真枪的计算。真正计算的时候，我们还是要借助于坐标系的分量。 但是最近，我却发现，即使是在“理解”上面，抽象指标也并不是占尽上风。 最近，忽然想到一个问题。就是矢量在低维超曲面上的投影。梁老的书上，只提到了如果有度规的话，可以由度规$g_{ab}$和超曲面的法矢$n_a$构造投影度规： $h^a_b=\delta^a_b+g^{ac}n_bn_c$ 然后用此投影度规来投影4维矢量$v^a$。从而得到超曲面上的类空矢量： $w^a=h^a_b v^b$ 但是我最近忽然突发奇想，如果没有度规的话，是不是也可以得到投影矢量呢？ 有超曲面，我们就有法余矢$n_a$，任给一个4维矢量$v^a$，要想得到诱导矢量$w^a$，我们可以列出如下方程组： $w^a n_a=0$ 对于超曲面上的所有对偶矢量$t_a$，都有$w^a t_a=v^a t_a$ 貌似上面两个式子就可以解出诱导矢量，不需要度规呀。 唉，码字太慢了，我老人家是一指禅，明天再来继续 [ Last edited by 未数数然 on 2009-5-29 at 23:11 ] |
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