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bella_虫虫

新虫 (小有名气)

[求助] 1stOpt或者MATLAB自定义公式曲线拟合 已有2人参与

自定义公式是y^2-1=A*x^2/(x^2-B^2)+C*x^2/(x^2-D^2)
其中x是波长，y是折射率。求参数A,B,C,D.万分感谢！数据如下：
x        y
0.4        1.73512
0.401        1.73494
0.402        1.73477
0.403        1.7346
0.404        1.73442
0.405        1.73426
0.406        1.73409
0.407        1.73392
0.408        1.73376
0.409        1.73359
0.41        1.73343
0.411        1.73327
0.412        1.73311
0.413        1.73295
0.414        1.7328
0.415        1.73264
0.416        1.73249
0.417        1.73234
0.418        1.73218
0.419        1.73203
0.42        1.73189
0.421        1.73174
0.422        1.73159
0.423        1.73145
0.424        1.7313
0.425        1.73116
0.426        1.73102
0.427        1.73088
0.428        1.73074
0.429        1.7306
0.43        1.73047
0.431        1.73033
0.432        1.7302
0.433        1.73006
0.434        1.72993
0.435        1.7298
0.436        1.72967
0.437        1.72954
0.438        1.72941
0.439        1.72929
0.44        1.72916
0.441        1.72904
0.442        1.72891
0.443        1.72879
0.444        1.72867
0.445        1.72855
0.446        1.72843
0.447        1.72831
0.448        1.72819
0.449        1.72807
0.45        1.72796
0.451        1.72784
0.452        1.72773
0.453        1.72761
0.454        1.7275
0.455        1.72739
0.456        1.72728
0.457        1.72716
0.458        1.72706
0.459        1.72695
0.46        1.72684
0.461        1.72673
0.462        1.72663
0.463        1.72652
0.464        1.72642
0.465        1.72631
0.466        1.72621
0.467        1.72611
0.468        1.72601
0.469        1.72591
0.47        1.72581
0.471        1.72571
0.472        1.72561
0.473        1.72551
0.474        1.72541
0.475        1.72532
0.476        1.72522
0.477        1.72513
0.478        1.72503
0.479        1.72494
0.48        1.72485
0.481        1.72476
0.482        1.72466
0.483        1.72457
0.484        1.72448
0.485        1.72439
0.486        1.72431
0.487        1.72422
0.488        1.72413
0.489        1.72404
0.49        1.72396
0.491        1.72387
0.492        1.72378
0.493        1.7237
0.494        1.72362
0.495        1.72353
0.496        1.72345
0.497        1.72337
0.498        1.72329
0.499        1.72321
0.5        1.72312
0.501        1.72304
0.502        1.72296
0.503        1.72289
0.504        1.72281
0.505        1.72273
0.506        1.72265
0.507        1.72258
0.508        1.7225
0.509        1.72242
0.51        1.72235
0.511        1.72227
0.512        1.7222
0.513        1.72213
0.514        1.72205
0.515        1.72198
0.516        1.72191
0.517        1.72184
0.518        1.72176
0.519        1.72169
0.52        1.72162
0.521        1.72155
0.522        1.72148
0.523        1.72141
0.524        1.72135
0.525        1.72128
0.526        1.72121
0.527        1.72114
0.528        1.72108
0.529        1.72101
0.53        1.72094
0.531        1.72088
0.532        1.72081
0.533        1.72075
0.534        1.72068
0.535        1.72062
0.536        1.72056
0.537        1.72049
0.538        1.72043
0.539        1.72037
0.54        1.72031
0.541        1.72025
0.542        1.72018
0.543        1.72012
0.544        1.72006
0.545        1.72
0.546        1.71994
0.547        1.71988
0.548        1.71983
0.549        1.71977
0.55        1.71971
0.551        1.71965
0.552        1.71959
0.553        1.71954
0.554        1.71948
0.555        1.71942
0.556        1.71937
0.557        1.71931
0.558        1.71926
0.559        1.7192
0.56        1.71915
0.561        1.71909
0.562        1.71904
0.563        1.71898
0.564        1.71893
0.565        1.71888
0.566        1.71883
0.567        1.71877
0.568        1.71872
0.569        1.71867
0.57        1.71862
0.571        1.71856
0.572        1.71851
0.573        1.71846
0.574        1.71841
0.575        1.71836
0.576        1.71831
0.577        1.71826
0.578        1.71822
0.579        1.71817
0.58        1.71812
0.581        1.71807
0.582        1.71802
0.583        1.71797
0.584        1.71793
0.585        1.71788
0.586        1.71783
0.587        1.71779
0.588        1.71774
0.589        1.71769
0.59        1.71765
0.591        1.7176
0.592        1.71755
0.593        1.71751
0.594        1.71747
0.595        1.71742
0.596        1.71738
0.597        1.71733
0.598        1.71729
0.599        1.71724
0.6        1.7172
0.601        1.71716
0.602        1.71711
0.603        1.71707
0.604        1.71703
0.605        1.71699
0.606        1.71694
0.607        1.7169
0.608        1.71686
0.609        1.71682
0.61        1.71678
0.611        1.71674
0.612        1.7167
0.613        1.71666
0.614        1.71662
0.615        1.71658
0.616        1.71654
0.617        1.7165
0.618        1.71646
0.619        1.71642
0.62        1.71638
0.621        1.71634
0.622        1.7163
0.623        1.71626
0.624        1.71623
0.625        1.71619
0.626        1.71615
0.627        1.71611
0.628        1.71608
0.629        1.71604
0.63        1.716
0.631        1.71597
0.632        1.71593
0.633        1.71589
0.634        1.71586
0.635        1.71582
0.636        1.71578
0.637        1.71575
0.638        1.71571
0.639        1.71568
0.64        1.71564
0.641        1.71561
0.642        1.71557
0.643        1.71554
0.644        1.7155
0.645        1.71547
0.646        1.71544
0.647        1.7154
0.648        1.71537
0.649        1.71534
0.65        1.7153
0.651        1.71527
0.652        1.71524
0.653        1.7152
0.654        1.71517
0.655        1.71514
0.656        1.71511
0.657        1.71507
0.658        1.71504
0.659        1.71501
0.66        1.71498
0.661        1.71495
0.662        1.71492
0.663        1.71489
0.664        1.71485
0.665        1.71482
0.666        1.71479
0.667        1.71476
0.668        1.71473
0.669        1.7147
0.67        1.71467
0.671        1.71464
0.672        1.71461
0.673        1.71458
0.674        1.71455
0.675        1.71452
0.676        1.71449
0.677        1.71446
0.678        1.71443
0.679        1.71441
0.68        1.71438
0.681        1.71435
0.682        1.71432
0.683        1.71429
0.684        1.71426
0.685        1.71424
0.686        1.71421
0.687        1.71418
0.688        1.71415
0.689        1.71412
0.69        1.7141
0.691        1.71407
0.692        1.71404
0.693        1.71401
0.694        1.71399
0.695        1.71396
0.696        1.71394
0.697        1.71391
0.698        1.71388
0.699        1.71386
0.7        1.71383
0.701        1.7138
0.702        1.71378
0.703        1.71375
0.704        1.71373
0.705        1.7137
0.706        1.71368
0.707        1.71365
0.708        1.71363
0.709        1.7136
0.71        1.71358
0.711        1.71355
0.712        1.71353
0.713        1.7135
0.714        1.71348
0.715        1.71345
0.716        1.71343
0.717        1.7134
0.718        1.71338
0.719        1.71336
0.72        1.71333
0.721        1.71331
0.722        1.71328
0.723        1.71326
0.724        1.71324
0.725        1.71321
0.726        1.71319
0.727        1.71317
0.728        1.71314
0.729        1.71312
0.73        1.7131
0.731        1.71308
0.732        1.71305
0.733        1.71303
0.734        1.71301
0.735        1.71299
0.736        1.71297
0.737        1.71294
0.738        1.71292
0.739        1.7129
0.74        1.71288
0.741        1.71286
0.742        1.71283
0.743        1.71281
0.744        1.71279
0.745        1.71277
0.746        1.71275
0.747        1.71273
0.748        1.71271
0.749        1.71269
0.75        1.71266
0.751        1.71264
0.752        1.71262
0.753        1.7126
0.754        1.71258
0.755        1.71256
0.756        1.71254
0.757        1.71252
0.758        1.7125
0.759        1.71248
0.76        1.71246
0.761        1.71244
0.762        1.71242
0.763        1.7124
0.764        1.71238
0.765        1.71236
0.766        1.71234
0.767        1.71232
0.768        1.7123
0.769        1.71228
0.77        1.71226
0.771        1.71225
0.772        1.71223
0.773        1.71221
0.774        1.71219
0.775        1.71217
0.776        1.71215
0.777        1.71213
0.778        1.71211
0.779        1.7121
0.78        1.71208
0.781        1.71206
0.782        1.71204
0.783        1.71202
0.784        1.712
0.785        1.71198
0.786        1.71197
0.787        1.71195
0.788        1.71193
0.789        1.71191
0.79        1.7119
0.791        1.71188
0.792        1.71186
0.793        1.71184
0.794        1.71183
0.795        1.71181
0.796        1.71179
0.797        1.71177
0.798        1.71176
0.799        1.71174
0.8        1.71172
0.801        1.71171
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0.803        1.71167
0.804        1.71166
0.805        1.71164
0.806        1.71162
0.807        1.71161
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0.91        1.7102
0.911        1.71019
0.912        1.71018
0.913        1.71017
0.914        1.71016
0.915        1.71015
0.916        1.71014
0.917        1.71012
0.918        1.71011
0.919        1.7101
0.92        1.71009
0.921        1.71008
0.922        1.71007
0.923        1.71006
0.924        1.71005
0.925        1.71004
0.926        1.71003
0.927        1.71002
0.928        1.71001
0.929        1.70999
0.93        1.70998
0.931        1.70997
0.932        1.70996
0.933        1.70995
0.934        1.70994
0.935        1.70993
0.936        1.70992
0.937        1.70991
0.938        1.7099
0.939        1.70989
0.94        1.70988
0.941        1.70987
0.942        1.70986
0.943        1.70985
0.944        1.70984
0.945        1.70983
0.946        1.70982
0.947        1.70981
0.948        1.7098
0.949        1.70979
0.95        1.70978
0.951        1.70977
0.952        1.70976
0.953        1.70975
0.954        1.70974
0.955        1.70973
0.956        1.70972
0.957        1.70971
0.958        1.7097
0.959        1.70969
0.96        1.70968
0.961        1.70968
0.962        1.70967
0.963        1.70966
0.964        1.70965
0.965        1.70964
0.966        1.70963
0.967        1.70962
0.968        1.70961
0.969        1.7096
0.97        1.70959
0.971        1.70958
0.972        1.70957
0.973        1.70956
0.974        1.70955
0.975        1.70955
0.976        1.70954
0.977        1.70953
0.978        1.70952
0.979        1.70951
0.98        1.7095
0.981        1.70949
0.982        1.70948
0.983        1.70947
0.984        1.70947
0.985        1.70946
0.986        1.70945
0.987        1.70944
0.988        1.70943
0.989        1.70942
0.99        1.70941
0.991        1.7094
0.992        1.7094
0.993        1.70939
0.994        1.70938
0.995        1.70937
0.996        1.70936
0.997        1.70935
0.998        1.70934
0.999        1.70934
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1楼 2019-03-19 11:28:02
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
月只蓝: 金币+5, 感谢指导！ 2019-03-20 06:43:28
bella_虫虫: 金币+5, ★★★很有帮助 2019-03-20 11:28:18
公式尽量写成显示：
把：y^2-1=A*x^2/(x^2-B^2)+C*x^2/(x^2-D^2)
改写成：y=sqrt(A*x^2/(x^2-B^2)+C*x^2/(x^2-D^2)+1)

自己先动动手用1stOpt试试。
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2楼2019-03-19 11:57:36
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bella_虫虫

新虫 (小有名气)
没有接触过软件，不知道如何编程

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3楼2019-03-19 15:02:40
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

那就先接触了解下。多动下手没坏处。
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4楼2019-03-19 15:25:25
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bella_虫虫

新虫 (小有名气)
我已经试着拟合了。但有个问题想请教：我可以给参数设置范围吗？对结果有没有影响？

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5楼2019-03-19 19:38:43
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独孤神宇

版主 (知名作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
5楼: Originally posted by bella_虫虫 at 2019-03-19 19:38:43
我已经试着拟合了。但有个问题想请教：我可以给参数设置范围吗？对结果有没有影响？

可以，比如   parameter a=[0,1];

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6楼2019-03-19 21:12:00
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独孤神宇

版主 (知名作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
bella_虫虫: 金币+15, ★★★很有帮助 2019-03-20 11:29:10
数据点太多，可以用快速拟合命令：

QuickReg = 30;
Function  y=sqrt(A*x^2/(x^2-B^2)+C*x^2/(x^2-D^2)+1);
Data;
0.4        1.73512
0.401        1.73494
0.402        1.73477
.................................

***********************

均方差(RMSE): 1.18639070111275E-5
残差平方和(SSR): 8.45921260307763E-8
相关系数(R): 0.999998545426832
相关系数之平方(R^2): 0.99999709085578
修正R平方(Adj. R^2): 0.999997081126201
确定系数(DC): 0.99999674961715
卡方系数(Chi-Square): 2.46124672523981E-8
F统计(F-Statistic): 61160456.3001734

参数        最佳估算
----------        -------------
a        0.506814746833497
b        0.164421567049389
c        1.40084728428013
d        -2.28518203770492E-8
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7楼2019-03-20 11:07:38
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bella_虫虫

新虫 (小有名气)
我拟合的结果中数据点c或者d会有负的，或者很小很小，但一般文献中的参数不会很小，d一般在20左右。所以想给四个参数一个范围限制。就是不知道这种人为限制可不可以。。。

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8楼2019-03-20 11:26:46
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独孤神宇

版主 (知名作家)
引用回帖:
8楼: Originally posted by bella_虫虫 at 2019-03-20 11:26:46
我拟合的结果中数据点c或者d会有负的，或者很小很小，但一般文献中的参数不会很小，d一般在20左右。所以想给四个参数一个范围限制。就是不知道这种人为限制可不可以。。。
...

可以，按照6楼格式设置参数范围

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9楼2019-03-20 11:51:11
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bella_虫虫

新虫 (小有名气)
好的谢谢！

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10楼2019-03-20 12:46:34
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