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解析解与数值解的区别 _x^2=11 解 x=sqrt(11) -- analytical solution 这就是解析解 x=3.3166 -- numerical solution 这是约等于3.3166，属于数值解 一、解析解与数值解的区别 解析解就是给出解的具体函数形式，从解的表达式中就可以算出任何对应值； 解析解(analytical solution)就是一些严格的公式,给出任意的自变量就可以求出其因变量,也就是问题的解, 他人可以利用这些公式计算各自的问题. 解析解能够很直观的体现各参数之间的关系，不但能进行定量计算还能进行定性分析，是探讨事物规律一种方法，既能认识世界又能改造世界。其公式具有一般性。 数值解就是用数值方法求出解，给出一系列对应的自变量和解。 数值解(numerical solution)是采用某种计算方法,如有限元的方法, 数值逼近,插值的方法, 得到的解.别人只能利用数值计算的结果, 而不能随意给出自变量并求出计算值.自变量取值收到数值方法的一定制约。 二、解析解与数值解的区别 解析解(analytical solution)就是一些严格的公式,给出任意的自变量就可以求出其因变量,也就是问题的解, 他人可以利用这些公式计算各自的问题. 所谓的解析解是一种包含分式、三角函数、指数、对数甚至无限级数等基本函数的解的形式。用来求得解析解的方法称为解析法〈analytic techniques、analytic methods〉，解析法即是常见的微积分技巧，例如分离变量法等。解析解为一封闭形式〈closed-form〉的函数，因此对任一独立变量，我们皆可将其带入解析函数求得正确的相依变量。因此，解析解也被称为闭式解（closed-form solution） 数值解(numerical solution)是采用某种计算方法,如有限元的方法, 数值逼近,插值的方法, 得到的解.别人只能利用数值计算的结果, 而不能随意给出自变量并求出计算值. 当无法藉由微积分技巧求得解析解时，这时便只能利用数值分析的方式来求得其数值解了。数值方法变成了求解过程重要的媒介。在数值分析的过程中，首先会将原方程式加以简化，以利后来的数值分析。例如，会先将微分符号改为差分符号等。然后再用传统的代数方法将原方程式改写成另一方便求解的形式。这时的求解步骤就是将一独立变量带入，求得相依变量的近似解。因此利用此方法所求得的相依变量为一个个分离的数值〈discrete values〉，不似解析解为一连续的分布，而且因为经过上述简化的动作，所以可以想见正确性将不如解析法来的好。 三、解析解与数值解的区别 解析解一般可以理解为通过已经有的方法，是对应的问题在这个解决域上，进行变换演绎得到解的一种结果，变换过程也会有增根或漏根。 数值解是将问题化解为比较多的子域，然后用比较简单的已知函数来逼近需求函数的相关问题。 解析法要求基本功比较强，对概念理解非常有利，仅适合简单形式问题；数值解比较简单，要求运算量大，适合工程实际中的复杂问题。 四、解析解与数值解的区别 解析解是解的形式可以表达为一个显式函数的表达式的解；而数值解其解的形式不能表达为显式函数，只能通过数值计算的方式求解，得到的是一系列离散的数值，不能表达为一个明确的函数的形式。对于大多数问题是得不到解析解的，只能得到数值解。能得到解析解的只是一小部分问题，而且通常有比较严格的限制条件。解析解能够很直观的体现各参数之间的关系，对于定性分析是很重要的。对于得不到解析解的问题，进行数值计算得到数值解，对于工程应用很重要。 五、为什么要数值解？ 然而对于大多数问题是得不到解析解的，通过数值计算得到数值解，用数值方法来解决力学问题，对于很复杂的问题都可以得到比较满意的解答，具有解析解不可比拟的优势。解析解也可以是近似解，例如在材料力学中，其力学公式都是在一些假定的基础上建立的，与实际有误差。数值解也可以是精确解，例如结构力学中的矩阵位移法，就是精确解。 |
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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
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2楼2020-04-23 15:47:36
