三棱柱体积这样计算正确吗? - - 有奖问答完结子版 - 第2页小木虫论坛-学术科研互动平台

11楼2009-05-05 18:06:29

xutao

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同意六楼的算法

第三军团

12楼2009-05-05 18:23:04

weichang

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Originally posted by weichang at 2009-5-5 18:06:
首先纠正，LZ给出的问题，应该是V=S*h.
容易验证h1=h2=h3时，V=S*h成立.

但是当h1,h2,h3互不相等时，情况如何呢？我计算下，稍等。

图片请自己画下，我还不知怎么上传。

做之前，认为AA1=h1 > BB1=h2 > CC1=h3, 且AA1, BB1, CC1都垂直于底面。

首先引辅助线（平行A1C1 ,A1B1），构造两个体积
V上＝V(C-ABNM)
V下＝V(CMN-C1A1B1)

S上＝S(ABNM)
S下＝S(NB1A1M)

V上＝1/3*S上*H
V下＝1/2*S下*H
H为点C到平面ABB1A1的距离

BN=h2-h3
AM=h1-h3
NB1=MA1=CC1=h3

S上=1/2*（h2-h3+h1-h3）*h4=1/2*(h1+h2-2*h3)*h4
S下=h3*h4

h4为BB1 AA1之间的距离

V下＝S*h3

这样V=V上＋V下=1/12(h1+h2+10*h3)*S

容易验证h1=h2=h3＝h时，上式＝h*S

从事科学研究，态度是金，智慧是银

13楼2009-05-05 19:08:02

yjc6456

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就是把除改为乘就好了！

14楼2009-05-05 19:08:48

ytflark

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把 v=s/h 改成 v=s*h， h计算是对的

15楼2009-05-05 19:09:25

weichang

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引用回帖:

Originally posted by weichang at 2009-5-5 19:08:

图片请自己画下，我还不知怎么上传。

做之前，认为AA1=h1 > BB1=h2 > CC1=h3, 且AA1, BB1, CC1都垂直于底面。

首先引辅助线（平行A1C1 ,A1B1），构造两个体积
V上＝V(C-ABNM)
V下＝V(CMN-C1A1B ...

有疑问？是要证明V=S*h吗？

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16楼2009-05-05 19:13:47

Ahmong

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辛苦了

抱歉，只给你发了1个金币

17楼2009-05-05 19:14:19