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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】请问 cos(x)ch(x)=1 如何解？
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abing2807

银虫 (小有名气)

[交流] 【求助】请问 cos(x)ch(x)=1 如何解？

这个方程有无穷多个解，x1=4.730041，x2=......
我想求出前20阶的解，如何解呢？

先谢了
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abing
1楼 2009-05-05 16:09:12
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redcrag

木虫 (著名写手)
★
wenzhenzhong(金币+1,VIP+0)::),感谢参与 5-6 00:05
自己编程还是用软件？
用软件（如Matlab、Mathmatica等）是比较容易的，定义一个cos(x)ch(x)-1的函数，画图看一下它的零点，然后调用求零的函数，可以设置初始猜测值或者给定求解区间求解。
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http://redcrag.spaces.live.com/
2楼2009-05-06 00:00:04
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fspdlh

金虫 (正式写手)
看看这个吧，把方程改一下就可以了
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=1251344
function x=solvefun(a,b,tol)

%--------------------------------------------------------------------------
range=a:1:b;
if range(end)     range=[range,b];
end
tag=[abs(diff(sign(fun(range)))) 0];
range=range(find(tag>0))';
range=[range range+1];
%--------------------------------------------------------------------------
n=size(range,1);
tol=tol/10;
x=zeros(n,1);
for i=1:n
    xmin=range(i,1);
    xmax=range(i,2);
    xcur=(xmin+xmax)/2;
    while xmax-xmin>tol
        if sign(fun(xmin))*sign(fun(xcur))>0
            xmin=xcur;
        else
            xmax=xcur;
        end
        xcur=(xmin+xmax)/2;
    end
    x(i)=xcur;
end
%--------------------------------------------------------------------------
function y=fun(x)
y=cos(x).*cosh(x)-1;

>> solvefun(0,200,0.0001)

ans =

    0.0000
    4.7300
    7.8532
   10.9956
   14.1372
   17.2788
   20.4204
   23.5619
   26.7035
   29.8451
   32.9867
   36.1283
   39.2699
   42.4115
   45.5531
   48.6947
   51.8363
   54.9779
   58.1195
   61.2611
   64.4027
   67.5442
   70.6858
   73.8274
   76.9690
   80.1106
   83.2522
   86.3938
   89.5354
   92.6770
   95.8186
   98.9602
  102.1018
  105.2434
  108.3849
  111.5265
  114.6681
  117.8097
  120.9513
  124.0929
  127.2345
  130.3761
  133.5177
  136.6593
  139.8009
  142.9425
  146.0841
  149.2257
  152.3672
  155.5088
  158.6504
  161.7920
  164.9336
  168.0752
  171.2168
  174.3584
  177.5000
  180.6416
  183.7832
  186.9248
  190.0664
  193.2080
  196.3495
  199.4911

>>

[ Last edited by fspdlh on 2009-5-7 at 00:13 ]
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3楼2009-05-06 23:55:28
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zhfzh

木虫 (正式写手)

呵呵

可以把方程化为复数方程.(用COS(X)转换)

[ Last edited by zhfzh on 2009-5-16 at 10:46 ]
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4楼2009-05-16 10:45:30
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小作神童

★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
可以把方程化为复数方程.(用COS(X)转换)
赞一下(1人) 回复此楼
5楼2009-08-09 13:26:21
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