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simulight

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 求一个定积分 已有1人参与

\int_0^{\infty} exp(-a*x^3) dx
其中,a>0

请问这个积分收敛不,请问哪本书里有答案?我找了两本书没找到答案。谢谢!

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feixiaolin

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【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
该积分 \int_0^{\infty} exp(-a*x^3) dx
小于 \int_0^{\infty} exp(-a*x^2) dx
故必定收敛

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2楼2018-12-25 21:07:55
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simulight

铁杆木虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2018-12-25 21:07:55
该积分 \int_0^{\infty} exp(-a*x^3) dx
小于 \int_0^{\infty} exp(-a*x^2) dx
故必定收敛

请问收敛值是多少?哪本书上能查到?
3楼2018-12-25 21:26:17
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simulight

铁杆木虫 (正式写手)

没人最后回答,自己顶一下!

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4楼2018-12-26 18:37:29
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feixiaolin

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
simulight: 金币+20, ★★★★★最佳答案, 非常感谢! 2018-12-27 07:06:12
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2018-12-25 21:07:55
该积分 \int_0^{\infty} exp(-a*x^3) dx
小于 \int_0^{\infty} exp(-a*x^2) dx
故必定收敛

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Integral%5Bexp(-a*x%5E3),%7Bx:+0,+inf%7D%5D
5楼2018-12-26 20:56:23
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