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fanarsenal木虫 (正式写手)
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[交流]
从欧拉角（Euler angle）计算取向差（misorientation） 已有7人参与
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最近要根据ebsd计算晶粒取向差，搜索论坛之后发现不少虫友也有类似问题，但大家的解答的都不那么直接，特地发帖讨论一下。注意：1）此处只是讨论已知两组欧拉角之后，如何计算晶粒的取向差，关于如何从ebsd处理软件得到对应晶粒的欧拉角，请自行查找相关资料；2）此处仅讨论立方系。 第一步：分别将两组欧拉角转化成取向矩阵g1 和g2 立方系欧拉角（φ1，Φ，φ2）和取向矩阵g 转换关系如下[1]: [ cos φ1 cos φ2 - sin φ1 sin φ2 cos Φ sin φ1 cos φ2 +cos φ1 sin φ2 cos Φ sin φ2 sin Φ -cos φ1 sin φ2 - sin φ1 cos φ2 cos Φ -sin φ1 sin φ2 + cos φ1 cos φ2 cos Φ cos φ2 sin Φ sin φ1 sin Φ -cos φ1 sin Φ cos Φ ] 第二步，计算旋转矩阵 r12， 即g2乘以g1的逆矩阵。 R12 = g2 inv(g1) . 第三步，对矩阵进行线性变换，使得其对角元素为其所在行和列的最大值 [2]，记矩阵元素为r_ij. 立方晶系对称操作太多，对应同一个旋转矩阵，有1000多种旋转可能。计算取向差一般都是角度最小的那个旋转角度及其对应的旋转轴。另外，如果将对角元素从11到33按照从大到小排列，则旋转轴的三个指数也是从大到小排列。 第四步 根据第三步得到的旋转矩阵，得出旋转角和旋转轴 theta = arccos(0.5*(r11+r22+r33-1)); c = [c1, c2, c3] = 1/(2 sin theta ) [ r32-r23, r13-r31, r21-r12]; 此处c的分量都是小数。 [1] 杨平，电子背散射衍射技术及其应用. [2] w. bollmann, crystal lattices, interfaces, matrices: an extension of crystallography. 下面给个例子 两个晶粒 欧拉角分别是[281.7 33.3 2.7] 和 [138.7 45.6 38.6] g1 = [ 0.2411 -0.9702 0.0259 0.8080 0.2154 0.5484 -0.5376 -0.1113 0.8358] g2 = [ -0.8752 0.1879 0.4457 0.1078 -0.8226 0.5584 0.4716 0.5368 0.6997] r12 =[ -0.3818 -0.4222 0.8222 0.8384 0.2161 0.5003 -0.3889 0.8803 0.2715] 第一行和第三行交换，第一列和第二列交换 r12 = [ 0.8803 -0.3889 0.2715 0.2161 0.8384 0.5003 -0.4222 -0.3818 0.8222] 所以 θ =39.6057 c = [ -0.6919 0.5441 0.4745] 转化成整数大概是[-4 3 3] Edit：最开始用图来表示，发现大部分公式都挂了，还是蹩脚的打上去吧。 |
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