24小时热门版块排行榜

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 一道数学分析试题求解已有3人参与

判断下列命题的正误，正确的请给出证明，错误的请举出反例。
命题设函数f(x)在区间[0,1]上连续可导，且 $\left|\int_0^1f(x)dx\right|<\int_0^1\left|f(x)\right|dx$ ，试证明：

$\max\limits_{x\in[0,1]}|f(x)|\leq\int_0^1|f'(x)|dx$

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

1楼 2018-11-22 10:26:30

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

专家顾问 (职业作家)

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

显然f(x)至少有一个零点!记为x0
再用f(x)=f(x)-f(x0)=int(f'(x),x0,x)
就可以得到|f(x)|<int(|f'(x)|,x0,x)<int(|f'(x)|,0,1)

善恶到头终有报,人间正道是沧桑.

5楼2018-11-24 10:58:01

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

相关版块跳转我要订阅楼主 Edstrayer 的主题更新