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一道多项式方面得题，行家指点下迷津啊
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6.设P是C的一个子集。 1）如果对任何a，b∈P，有a+b∈P,则称P对加法封闭。 2）如果对任何a，b∈P，有a-b∈P,则称P对减法封闭。 3）如果对任何a，b∈P，有ab∈P,则称P对乘法封闭。 4）如果对任何a，b∈P，有a/b∈P,则称P对加法封闭。 定义 1 复数集C的子集P，如果满足下面两个条件： 1）a∈P，a≠0， 2）P对四则运算都封闭， 则称为一个数域 Q，R，C都是数域，分别称为有理数域，实数域，复数域。 {0}对四则运算封闭，但不是数域。 例 令 P=Q（√2）=｛a+b√2 | a,b, ∈Q｝, 试证P是一个数域。 证 因为0,1∈Q（√2），故满足条件1).设a，b，c，d∈Q，则 （a+b√2）±(c+d√2)∈P, （a+b√2）(c+d√2)=（ac+2bd）+（ad+bc）√2∈P。 又设c+d√2≠0.若d=0，则c≠0。于是c=c-d√2≠0。 若d≠0，由√2是无理数知c-d√2≠0。总之，c+d√2≠0则c-d√2≠0。 于是（a+b√2）/(c+d√2) =（a+b√2）(c-d√2) /(c+d√2)(c-d√2)=（a+b√2）(c-d√2) /(c2-2d)∈P,因而P满足条件2）.故P=Q（√2）是数域。 显然，QQ（√2）R 同样令P=Q（√-1）=｛a+b√-1| a,b, ∈Q｝, 试证P是一个数域。 显然，Q（√-1）C 令 Q（3√25）=｛a+b3√25+c3√25 | a,b,c ∈Q｝, 试证Q（3√5）是。 3√25是三次根号25的意思，鉴于对话框输不出这种格式，就这样打出来，知道意思就行了 是根据前面的定义和例题，是证明黑体字标记的问题！ 加法，减法，乘法的已证明，除法怎么证明 这个题是一个老的版本代数里面出现的，不感兴趣的虫友也不喜勿喷啦  |
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12楼2018-09-22 20:30:37
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tzynew3楼
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nono20094楼
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kqtx65675楼
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