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peinain

金虫 (正式写手)

浪里个浪

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[交流] 概率论与数理统计

急：
如何解这道题：
电影院的票价为每张5元，今有m+n个人排队购票，设有m人持有5元币，其余你n（n= 详解
非常感谢！

[ Last edited by bluesine on 2009-12-18 at 20:51 ]

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有知识，有文化长相丑陋但并不猥琐的无为青年！

1楼 2009-03-31 21:50:31

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jfili

金虫 (正式写手)

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管辖: 数学

★ ★
formleaf(金币+2,VIP+0):谢谢专家 12-20 09:52

我想到的一个思路，
设 I（m,n）表示无人等等的排队方式
如果 n>m，则 I（m,n）=0
如果 n 所以关键的问题是求 I（n,n），只要求出，就可以由上面的递推公式得到所求问题。
我下面就来得到I（n,n）的递推式
记：I（n,n）=I（n），我想考虑整个排列，全排列就是 (2n)!
除了I（n）的情况，还有很多，但是如果找钱，肯定发生在拿十元钱的顾客身上。比如说第一个顾客就需要找钱，那么第一个顾客肯定是拿十元钱的，我设此时的排队方式为J（1,n），则J（1,n）=n*(2n-1)!；
类似的，我记第一个需要找钱的人发生在拿十元的第i个人身上的排队为：J（i,n），那么前这个人前面肯定有 i-1 个拿十元钱的、i-1 个拿五元钱的顾客、并且他们都不需要找钱，
所以 J（i,n）=C（n,i-1）^2*I（i-1）*J（1,n-i+1）。
那么：
J（1,n）+J（2,n）+……+J（n,n）+I（n）=(2n)!
其中C（n,i-1）表示n个人中取出i-1个的组合方式，
这样就得到了I（n）的递推式。

以上是我的思考方式，如有疏漏，欢迎朋友们指证，当然这道题可能不需要这么复杂。