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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 仿真模拟 » 其他 » 关于流场中极小直径颗粒所受曳力的问题
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ウンガTA

新虫 (初入文坛)

[求助] 关于流场中极小直径颗粒所受曳力的问题 已有1人参与

请教各位，我最近在做颗粒流的模拟，遇到一个问题
根据斯托克斯公式，当雷诺数小于0.1时，球形颗粒所受曳力为Fd=6*PI*μ*r*Δu，对于极小直径颗粒来说由于其直径较小，基本都是雷诺数小于0.1的
这样一来在下个时间步，曳力反馈给颗粒速度的值即为：
Δv=aΔt=F/m*Δt=(6*PI*μ*r*Δu)/(ρ*4/3*PI*r^3)*Δt ;
由于颗粒半径r极小，上述公式化完之后分母上的r^2会造成反馈给颗粒的速度值极大，甚至超过了本来的颗粒-基液之间的速度差。
请教大家，这种情况该如何处理？
（我曾经想增大网格尺度使颗粒直径大于1，但是网格太大计算机算不了了。。。@wuming524
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1楼 2018-07-10 19:54:44
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kingspin

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
你忘记了delta t。这个问题如果你想用显式差分求解收敛必然要求一个极小的时间增量。这就能保证delta u是逐渐降为0的了。另外当r极小时，这个问题的尺度也将发生变化。动能与热涨落之间的对比可能发生反转，从而导致颗粒在强制对流中作有偏随机行走（布朗运动）

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2楼2018-07-10 23:05:26
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ウンガTA

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by kingspin at 2018-07-10 23:05:26
你忘记了delta t。这个问题如果你想用显式差分求解收敛必然要求一个极小的时间增量。这就能保证delta u是逐渐降为0的了。另外当r极小时，这个问题的尺度也将发生变化。动能与热涨落之间的对比可能发生反转，从而导致 ...

谢谢帮助。在计算的时候，一开始我是进行了量纲转化的，计算时公式里的量也是用的转化后的量。比如，我的模型里一个时间步长（dt）等于现实中的1.2×10∧-5次方秒。您是指在计算时，这一步需要乘上1.2×10∧-5次方吗？还是就乘上转换后的dt(1秒)？再次感谢帮助

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3楼2018-07-10 23:28:42
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kingspin

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
ウンガTA: 金币+15, ★有帮助 2018-07-13 16:37:08
引用回帖:
3楼: Originally posted by ウンガTA at 2018-07-10 23:28:42
谢谢帮助。在计算的时候，一开始我是进行了量纲转化的，计算时公式里的量也是用的转化后的量。比如，我的模型里一个时间步长（dt）等于现实中的1.2×10∧-5次方秒。您是指在计算时，这一步需要乘上1.2×10∧-5次方 ...

你看，你的这个delta t是对加速度求导的差分格式得到的，所以它和你公式的其他部分没关系，是可以随意取的一个小值。我不太明白你所说的1.2e-5s是怎么来的。跟时间相关的差分问题都对时间步长有要求，特征长度越小，时间步长就需要越小才能收敛

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4楼2018-07-11 00:48:04
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kingspin

木虫 (著名写手)
解的不就是dv/dt=9/2*μ*(u0-v)/r^2这个方程吗？u0是流体速度，v是颗粒速度

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5楼2018-07-11 00:54:33
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ウンガTA

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by kingspin at 2018-07-11 00:48:04
你看，你的这个delta t是对加速度求导的差分格式得到的，所以它和你公式的其他部分没关系，是可以随意取的一个小值。我不太明白你所说的1.2e-5s是怎么来的。跟时间相关的差分问题都对时间步长有要求，特征长度越小 ...

是这样的，我的计算就是按每个时间步长一步步进行的，每个时间步长为dt。我算的是一个时间步长内，这个力对速度的改变。在一个时间步长内，力对速度的作用时间为dt，所以在计算过程中 delta t就是1。

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6楼2018-07-11 16:06:39
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kingspin

木虫 (著名写手)
你再好好想想delta t是不是要等于1吧，这是个分分钟就能算出来的题，直接解微分方程也可以

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7楼2018-07-11 16:53:27
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