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huaer0

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[交流] [Nanophotonics]手把手教你怎样用Comsol和Matlab提取共振所产生的相位突变已有2人参与

Hello大家好，模数哥最新Comsol仿真交流帖，详情请点击超链接：Nanophotonics-几篇Nature子刊里的法诺共振

[本文原载于微信公众号“Comsol科研助手”，提供Comsol仿真咨询与帮助。敬请查询关注。]

共振是自然界里一种常见的现象，往往表现为某些物理量的增强。如往期例文Nanophotonics- Comsol仿真石墨烯Graphene超材料metamaterial中的完美吸收器功能，石墨烯条带上表面电场的谐振增强发挥了巨大作用。共振也存在于人的思维和意识，比如模数哥关于仿真的作用的观点模数哥谈Comsol仿真系列1——仿真有什么用，就引起了很多朋友的共鸣。

今天模数哥要跟大家分享的，是一种特殊的共振，法诺共振（Fano Resonance），指具有明显的反对称性线性的一种共振形式，其命名是为了纪念法诺物理学家 Ugo Fano 在 1961 年对原子自电离态的反对称共振给出了合理的解释。在光学领域，我们所讨论的法诺共振，一般对应反对称的谱线。这种具有反对称特点的谱线，同样非常sharp，类似于之前讨论的电磁感应透明xxx，所以同样在研究慢光、传感、开关等方面有较大前景。感兴趣的朋友可以参考2010年Nature Materials上的一篇综述文章The Fano resonance in plasmonic nano structures and meta materials（作者为Plasmonic界大牛，美国Rice University的Halas和Nordlander夫妇，他们今年四月下旬在南京参加了第五届等离激元光子学前沿国际会议，小伙伴们有木有去学习呢？）

在电磁感应透明现象中，我们需要一个亮模和一个暗模进行叠加，形成谱线非常尖锐的EIT现象；在法诺共振系统中，我们同样需要一个窄谱（一般为电偶极子谐振）和一个宽谱（如电多极子）的相互作用。比较经典的结构如下图所示巨石阵结构（Nano Lett. 9, 1663–1667 (2009), Fig.2）:
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对于x方向偏振的入射电磁波来说，三个金属纳米棒均产生同向的电偶极子谐振，整个结构形成了一个更大的电偶极子，所以对应一个比较对称而平坦的消光谱（红线）；而当电场的偏振变为y方向时，右侧纳米棒虽然能激发出电偶极子，但是左侧两个纳米棒的电偶极子恰好相反，形成了所谓的dark mode，所以他们共同作用形成了消光谱上的谷（蓝线）。a图是实测的结果，b图是FDTD的仿真结果。c图从上到下，展示了入射光偏振方向由y偏振变为x偏振所产生的光谱变化。e, f则分别为780nm入射光在两种偏振下所激发出的电荷分布。

后来有人把纳米颗粒数做成两个的，见2011年Nature Materials的Fano- resonant asymmetric metamaterials for ultrasensitive spectroscopy and identification of molecular monolayers （下面左图）。也有做成4个的，见2013年Nature Nanotechnology，A subwavelength plasmonic metamolecule exhibiting magnetic- based optical Fano resonance （下面右图）。有趣的是，上述的几篇关于法诺共振的工作，作者单位都是在美国德州。
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[Nanophotonics]手把手教你怎样用Comsol和Matlab提取共振所产生的相位突变-1

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今天模数哥要跟大家具体介绍的，是2013年Scientific Reports上面的一篇理论文章，A dynamically reconfigurable Fano metamaterial through graphene tuning for switching and sensing applications，DOI: 10.1038/ srep02105。这篇工作设计的结构也很简单，如下图所示，即两个相同周期的金属光栅和石墨烯光栅嵌套在一起，是一种hybrid grating with metal and graphene。
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[Nanophotonics]手把手教你怎样用Comsol和Matlab提取共振所产生的相位突变-2

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前面介绍的几篇法诺共振的文章，都是通过设计特殊的导体结构分别激发电偶极子（窄谱）、电多极子（宽谱），进而叠加产生反对称型的光谱。而在这篇工作中，主要是利用金属和石墨烯两种材料对电磁波的不同响应来产生反对称型（法诺）共振谱线的。下图分别是单纯的金属光栅和石墨烯光栅所产生的透射谱线，与金属光栅相比，石墨烯由于具有非常高的载流子迁移速度，所以其透射谷非常尖锐，带宽很窄，品质因子很高（原文Fig.2 a & b）。
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[Nanophotonics]手把手教你怎样用Comsol和Matlab提取共振所产生的相位突变-3

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对于既有金属又有石墨烯的hybrid grating，通过优化金属光栅的尺寸以及调节石墨烯的费米能级，我们可以将两个谱线的位置调到一起，宽谱与窄谱的相互作用，便产生了反对称型的法诺谱线，如下面左图。为了分别使金属光栅和石墨烯光栅的谱线谷位置重合，我们再次见证了石墨烯强大的tunable特性（原文Fig.2 c）：
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[Nanophotonics]手把手教你怎样用Comsol和Matlab提取共振所产生的相位突变-4

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对于透射谱线的提取，之前的帖子已经介绍了很多，即通过利用port的S参数。今天主要介绍如何提取上面右图的Transmission Phase，模数哥认为这是此文的一大亮点，即研究了超材料的界面对入射电磁波相位的影响（不同频率的电磁波通过这层光栅结构所产生的相位变化）。
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[Nanophotonics]手把手教你怎样用Comsol和Matlab提取共振所产生的相位突变-5

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如上图所示，设入射Port1，出射Port2，因为S参数是透射、反射系数，此处S21 = Eout/Ein，则我们可以通过arg(ewfd.S21)，得出出射端对入射端的相位变化。我们需要清楚的是，这里所得的相位，包含了三个部分，即入射端材料里的光程，出射端材料里的光程，还有界面所造成的相位变化。所以界面相位Phase_surf = arg(ewfd.S21) + k0*n_in*h_in + k0*n_out*h_out （注意此处为何用+号）。

到这里就结束了吗？抱歉还没有，此时你只能画出上面的右图，是不是离文献原图还差得挺远？此时我们需要做的，是对相位的修正。因为相位信息满足2*pi的周期性，所以上图看似的不连续，其实在相位上算是连续的。我们可以将数据导入到Matlab中，使用unwrap函数，来修正抹平，便可以得到原图了。

几点点评：

1，Matlab中求复数角度的函数是angle，而在Comsol中函数是arg。虽然Comsol的底层语言是Matlab，但是有些函数的语法还是有些不一样。这一点，在我们使用Comsol With Matlab的时候要稍加注意。

2，Matlab里面的unwrap函数，不知道大家用的多不多？尤其是在处理相位信号等方面，还是很强大的，感兴趣的朋友可以打开Matla去help一下。

3，这篇工作的Fig. 4，Fig.5，都是对结构参数、石墨烯性质等参数的扫描。均是由Fig. 2c变化而来，细节不表。比较有趣的是Fig. 3，即画出光栅界面上的电荷分布。这个电荷该怎么求呢？模数哥抛砖引玉，不妨让让大家现自己好好想想，翻翻《电动力学》。有需要的朋友可以后台联系。

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2，本文旨在介绍Comsol强大的仿真能力，引用截图和文献若涉及侵权，请后台联系，我们将进行修改或者删除。

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1楼2018-05-27 14:32:18

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songguo215

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