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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 非线性超定方程 最小二乘求解
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tomato1121

新虫 (初入文坛)

[求助] 非线性超定方程 最小二乘求解 已有2人参与

看文献过程中遇到一个非线性超定方程最小二乘求解的问题，我了解线性超定方程最小二乘的求解方法，但非线性的不甚了解，在网上查到的一些非线性超定方程感觉也不适用于该文献中的情况，因此想求助高手们，像已知下面的超定方程组和约束条件，该如何用最小二乘的思路算出R,B,L？
文献：Experimental study on occupant evacuation in narrow seat aisle

超定方程组：
R/(R+B+L)=16/148
B/(R+B+L)=16/148
L/(R+B+L)=116/148
R/(R+B)=35/92
B/(R+B)=57/92
B/(B+L)=4/16
L/(B+L)=12/16
约束条件：
R+B+L=1

文献作者使用最小二乘的结果(R,B,L)=(0.0951,0.1694,0.7355)
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1楼 2018-05-05 12:28:05
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英言人

禁虫 (正式写手)
本帖内容被屏蔽
2楼2018-05-05 12:33:47
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
每一个方程都可以转化为线性的！
然后用最小二乘法就行了！
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
3楼2018-05-05 20:14:31
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tomato1121

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by wurongjun at 2018-05-05 20:14:31
每一个方程都可以转化为线性的！
然后用最小二乘法就行了！

我试过将分母右乘后整理成常见的Ax=b的形式，然后通过计算x=(A'A)-1A'b得到RBL，但计算结果与文献中不一致，不知你所说的转化线性是如何转化呢？
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4楼2018-05-06 12:47:06
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)
引用回帖:
4楼: Originally posted by tomato1121 at 2018-05-06 12:47:06
我试过将分母右乘后整理成常见的Ax=b的形式，然后通过计算x=(A'A)-1A'b得到RBL，但计算结果与文献中不一致，不知你所说的转化线性是如何转化呢？...

就是这样的！
不过你给方程里面有重复的！
如果你的数据正确！我算了下，的确与那个结果不一样！
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
5楼2018-05-06 17:16:49
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
tomato1121: 金币+5, ★★★很有帮助 2018-05-14 11:05:55
1stOpt求解：

r: 0.102247906756759
b: 0.170457862591669
l: 0.727294230660139
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6楼2018-05-08 09:33:21
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tomato1121

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by dingd at 2018-05-08 09:33:21
1stOpt求解：

r: 0.102247906756759
b: 0.170457862591669
l: 0.727294230660139

我用MATLAB及PYTHON自带的函数计算出的结果也是如此，与文献中作者计算出的答案有一些出入
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7楼2018-05-08 22:09:46
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
7楼: Originally posted by tomato1121 at 2018-05-08 22:09:46
我用MATLAB及PYTHON自带的函数计算出的结果也是如此，与文献中作者计算出的答案有一些出入...

很多文献结果都是有问题的。
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8楼2018-05-09 09:22:23
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