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图论数学今后的实际应用场景
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图论的入门介绍是数学里面一个很有趣的话题：(摘自wiki) 图论（Graph theory）是数学专业的一个分支，它以图为研究对象，研究顶点和边组成的图形的数学理论和方法。图是区域在头脑和纸面上的反映，图论就是研究区域关系的学科。区域是一个平面，平面当然是二维的，但是，图在特殊的构造中，可以形成多维（例如大于3维空间）空间，这样的图已经超越了一般意义上的区域（例如一个有许多洞的曲面，它是多维的，曲面染色已经超出了平面概念）。 图论中的图是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用顶点代表事物，用连接两顶点的边表示相应两个事物间具有这种关系。 图论起源于著名的柯尼斯堡七桥问题。 图论的研究对象相当于一维的拓扑学。 图论的内容可以是丰富多彩，在数学中更偏向于应用数学的领域。图论里的绝大部分问题都是源于实际，从实际问题中抽象出点与线的集合进行分析。下面结合一些个具体的例子来说明其实际中的应用。 这里不得不提最早提出的一个问题，它就是欧拉给出的柯尼斯堡七桥问题。 提出的具体问题简言之就是想要通过7座桥且不重复，最后是否可以重新回到起点。这个问题后来衍生成众所周知的一笔画问题。对于这个问题，欧拉已经给出了答案，此处不再赘述。需要指出的是，这类问题在实际中可以引发出最短路径的问题，也就是说，假如某快递员送货，是否存在一条最短的路径使得他尽可能少的重复送递。对于最短路径这类问题，又衍生出各类的算法，这些算法又和计算机中的数据结构联系在一起等等。 再举一个例子，就是英国数学家发明的汉密尔顿环：用一个规则的十二面体，可否在其表面上寻找一条封闭的回路使得该路上各边通过每个顶点刚好一次。这个也被称作是“绕行世界”。由此衍生出是否可以在更多的n面体的顶点都可以找到这么一条回路。这个问题在实际中也广泛应用，十分值得研究。 除以上两个最知名的例子以外，图论数学的模型、算法以及实际应用可以说是数不胜数。由此也推动了拓扑学和计算机算法等领域的发展。可以说图论在实际应用中是十分重要的，但学好图论也是相当不易的。希望想学习的同学多注重基本概念与算法实现，这样更有助于理解和实际应用。 |
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