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有限元，有限差分，有限体积这三种求解，分别在什么情况下使用呢？ 已有1人参与
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求大神指导下，对这些东西一窍不通 发自小木虫Android客户端 |
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【答案】应助回帖
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这三种均为PDE的离散方法，有限差分是最简单的一类，直接用泰勒展开即可推导出差分方程，而且精度可调，当然精度越高，公式越复杂，发展处许多中差分格式，而且有些格式是无条件稳定的。有限体积法是以有限差分为基础的，且适用于求解对流扩散型方程，因为从物理上，比如流体方程，很容易从微小体积单元出发对方程进行积分求解。但相比之下精度有限。有限元是从结构单元的各种力求解中发展出来的一套基于变分原理的离散方法，精度可调。 总而言之，各有优缺点。 从方程的角度看，不同的离散方法适用不同的PDE类型，比如有限体积法适合求解双曲型和抛物线方程，有限元法适合求解椭圆形方程。 从网格的角度看，有限差分法求解复杂几何图形较另外两种更加麻烦。有限元处理复杂网格更加容易，但计算量非常大。 从编程的角度看，有限差分法最基础，也最好编程。适合刚入坑新手学习，也是学习有限体积法的基础。 以上基于个人理解，刚入计算坑新手，错误在所难免，请多包涵。 |
5楼2018-03-20 15:47:45
2楼2018-03-17 10:25:18
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个人理解：差分法用差商替代微商，从而直接离散微分方程，可以实现高阶离散格式，一般用于简单的计算域；有限体积法是对守恒格式的积分方程进行离散，适用于大规模复杂计算域的计算，在流体商业软件中应用最广，但离散精度一般不超过三阶；有限元法也可以实现大规模复杂计算，在离散精度上可以有进一步提升。 发自小木虫Android客户端 |
3楼2018-03-19 23:48:12
匿名
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4楼2018-03-20 00:09:09