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denghblzu9237

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[交流] 【求助】有关于数字信号处理抽样Z变换的问题【已搜无重复】

序列x(n)对应的Z变换为X(Z),
那么对其进行M抽样后的序列x(Mn)对应的Z变换应该如何计算。

PS:这不是简单的变量代换，因为抽样后的序列有采样点丢失，
求和的范围会发生改变。

希望大家帮我解决这个问题，我是新虫，谢谢。

[ Last edited by bslt on 2009-5-19 at 17:50 ]

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1楼 2009-03-12 10:23:04

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denghblzu9237

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2楼2009-03-15 09:58:55

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Yorkxu

木虫 (著名写手)

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bslt(金币+1,VIP+0):欢迎常来信息版交流讨论，奖励一个！ 3-15 16:58
denghblzu9237(金币+2,VIP+0):感谢你认真的回复，谢谢！ 3-19 10:40

我说一种可能的方法，可能不是最简单的。
首先，两点理论基础：
（1）N点序列x(n)的z变换X(z)是冗余的，由z平面上任意圆周上均匀采样的N点值即可内插出X(z)，是为z域内插公式；
（2）x(n)的DFT（记为X(k)）是X(z)单位圆周上的N点均匀采样：X(k)（IDFT）->x(n)（ZT）->X(z)；

方法步骤：
（1）记y(n)=x(Mn)，DFT{y(n)}=Y(k)；令序列长度N为M的P倍：x(n)后面续若干个零总可以满足，其中N，M和P都是整数，且N/M=P。很显然，y(n)是个P点序列。注意，补零并不改变序列的ZT；
（2）由X(z)可以得到X(k)，即单位圆周上N点均匀采样：X(k)=X(z)|z=exp{j*2*pi*k*n/N)}；
（3）利用IDFT可以写出由X(k)表示的x(n)以及y(n)=x(Mn)。这样做的好处是不用考虑级数求和支撑域的变化，只要改变核函数就行：y(n)=N^-1*sigma_(0~N-1)X(k)exp{j*2*pi*k*M*n/N}=N^-1*sigma_(0~N-1)X(k)exp{j*2*pi*k*n/P}；
（4）将由X(k)表示的y(n)进行P点DFT（利用正交定理可将二重级数求和转为一维形式，具体见DFS的推导），最终得到由X(k)表示的Y(k)：X(k)的线性组合，也称平滑；
（5）对Y(k)进行z域内插即可得到y(n)（亦即x(Mn)）的ZT：Y(z)。注意，Y(z)是Y(k)的函数，而Y(k)是X(k)的函数，X(k)又是根据X(z)计算得到的，所以最终得到的是由X(z)经过变换所得到的Y(z)，即由X(z)可以计算出Y(z)。

[ Last edited by Yorkxu on 2009-3-15 at 11:32 ]