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jmlong

木虫 (正式写手)

应助: 6 (幼儿园)
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在线: 1320.1小时
虫号: 603231
注册: 2008-09-15
专业: 化学环境污染与健康

[交流] 【求助】数学高手请进

本人有一道数学题（高中），望有
真实的高手指导一下！在此谢谢了！
题目如下：

有甲乙两队，每队都各有五人，事先编好顺序（如1号、2号...），现在两队开始进行象棋比赛，如甲队1号队员和乙队1号队员比赛，谁输了由该队员的下一个队员接着比，直至某队队员全部被淘汰，则另一队获胜！（注：每个队队员的水平相当），求甲队被淘汰四名队员，但最终甲队获胜的概率_____. （答案为5/18）
本题本人有了些想法解决，但是我觉得挺麻烦的。不知道有没有高手有没有简便的方法，再次谢谢了！

[ Last edited by bluesine on 2009-12-8 at 09:15 ]

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追逐曙光

1楼 2009-03-08 20:12:59

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

小作神童

应助: (幼儿园)
在线:
虫号: 740113

★
Doctorcbw(金币+1):谢谢参与 2010-03-11 08:22

每个队队员的水平相当说明在每局比赛中每个队员输赢的概率都是0.5 而且最后甲队输赢的概率也都是0.5 （注意甲队如果最后输了肯定要经过已经四个队员被淘汰的过程）　　
　　故在已知甲队已经被淘汰四名队员，但最终甲队获胜的概率＝Ｐ｛甲队获胜，并且有四个队员被淘汰｝／Ｐ｛甲队至少四个队员被淘汰｝　　　　我们不用区分各个队员，　　　甲队获胜，并且有４个队员被淘汰，则乙队有５个队员被淘汰，被淘汰的９个队员中最后一个被淘汰的肯定是乙队的，故只需考虑甲队被淘汰的４个所处的位置，８个位置中选４个（因为最后一个位置是乙队队员的）每次比赛结果发生的概率都是０.５，且相互独立
Ｐ｛甲队获胜，并且有四个队员被淘汰｝＝（Ｃ８，４）×０.５＊＊９＝３５／２５６　　（Ｃ８，４）表示８个里面选４个的组合数，０.５＊＊９表示０.５的９次方
Ｐ｛甲队至少四个队员被淘汰｝＝Ｐ｛甲队输了｝＋Ｐ｛甲队获胜，并且有四个队员被淘汰｝＝０.５＋３５／２５６＝１６３／２５６
所以最后　Ｐ｛在已知甲队已经被淘汰四名队员，但最终甲队获胜的概率｝＝３５／１６３

这样就能行了，不知道对还是不对