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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 统计、非线性&软物质 » 经典统计力学中的几个问题
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天天进步啊

木虫 (著名写手)

[求助] 经典统计力学中的几个问题已有1人参与

1、关于第一张图片上Tr exp(-beta H)用 r 和 k 表示的那个公式是怎么来的？
2、第二张图上第一个公式是怎么来的？
3、为什么说 1/N!是考虑了全同粒子不可区分性才加上去的？

经典统计力学中的几个问题
IMG_20180106_204318.jpg


经典统计力学中的几个问题-1
IMG_20180106_204446.jpg
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1楼2018-01-06 22:22:35
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yongleli

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
天天进步啊: 金币+15, ★★★★★最佳答案, 多谢建议 2018-01-07 09:08:25
第二张图第一式，左边是标准的相空间中计算配分函数公式，而右边是量子统计的密度矩阵版本的配分函数。量子统计中不需要假定右边分母上的两个修正因子，
自动得到正确结果。

又，这本看上去是Frenkel的那本。最好参考一下常用的有深度的统计力学教材，Pathria之外也可以看Kersen Huang的（不是introduction那本）或者Rechl的。
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3楼2018-01-07 01:08:41
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yongleli

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
1. Tr就是Trace，矩阵的迹。德文是Spur，所以杨振宁的文章里常常写作Sp
2. 1/N!这个因子来自于经典统计的结果和量子统计（是密度矩阵！不是简单的上BE或FD）的结果进行比较，发现差这么一个N!。只要乘上了，经典统计的结果在一定范围内又可以用了。毕竟密度矩阵的计算比较麻烦，要用Slater行列式或者二次量子化。

细节可以参考Pathria书第5章。楼主被书的章节名骗了。这本不是给第一次学习统计力学的人看的。
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2楼2018-01-07 01:04:43
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天天进步啊

木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by yongleli at 2018-01-07 01:08:41
第二张图第一式，左边是标准的相空间中计算配分函数公式，而右边是量子统计的密度矩阵版本的配分函数。量子统计中不需要假定右边分母上的两个修正因子，
自动得到正确结果。

又，这本看上去是Frenkel的那本。最 ...

确实是Frenkel的书
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分子筛、分子动力学模拟，有问题可咨询我的知乎主页 https://www.zhihu.com/people/rao777
4楼2018-01-07 09:06:11
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天天进步啊

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by yongleli at 2018-01-07 01:04:43
1. Tr就是Trace，矩阵的迹。德文是Spur，所以杨振宁的文章里常常写作Sp
2. 1/N!这个因子来自于经典统计的结果和量子统计（是密度矩阵！不是简单的上BE或FD）的结果进行比较，发现差这么一个N!。只要乘上了，经典统 ...

我知道Tr是迹，但是不知道那个公式是怎么推出来的？
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5楼2018-01-07 09:07:29
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