| 查看: 1261 | 回复: 40 | |||
[交流]
连续乘是否是一块合格的铺路石？
|
|||
|
众所周知，自然数集上的乘法可在加法的基础上定义出来, 采用同样的方式可在乘法的基础上定义出乘方（指数运算）。但是，实数集上的乘法并非是在实数集的加法的基础上定义出来的，实数乘法的经典定义是在有理数乘法的基础上定义出来的。实数集上的乘方定义更复杂，需要首先定义指数为正整数的乘方，接着定义指数为正整数倒数的乘方，然后定义指数为有理数的乘方，最后利用数列的极限定义出指数为正实数的乘方。 细心的朋友不难发现, 实数集上乘法和乘方的经典定义一个比一个别扭。最终留下一个天坑，自然数集上的tetration(超四运算)在连续统上缺少自然的对应物，没有人知道实数集上乘方运算之后的那个运算长什么样。打一个通俗的比方，如果说乘法是加法的儿子，乘方是乘法的儿子。数学家发现，自然数集上乘方的儿子就是tetration，但实数集上乘方的儿子长什么样, 没人知道。自欧拉以后，很多数学家都在寻找乘方的儿子，但没有一个方案是令人满意的。 我们最近发现，传统数学家在连续统上推广tetrtion陷入困境的根源在于，经典实数的构造是在有理数的基础上完成的，以至于隐匿了整数之间的哪种递归性。如果直接在整数的基础上构造正实数，则实数的乘法可以直接在实数加法的基础上定义出来，并且用同样的方法可以在实数乘法的基础上定义出实数乘方。我们对这种思路进行了统一处理，定义了度量空间上规范二元运算的左右连续乘的概念，并且证明正实数集上的乘法是加法的左连续乘和右连续乘，乘方是乘法的的左连续乘和右连续乘。但正实数集上的乘方即没有左连续乘也没有右连续乘。如果坚持形式连续乘（类似于形式幂级数）的思路, 则乘方的形式连续乘具有非常奇特的性质，其对应的二元函数不仅处处不连续，而且任意点的任意邻域中都存在发散点和收敛点。我们认为大自然中也可能存在类似的景象，例如，宇宙中暗物质的分布，就可能与某种形式连续乘的发散点的分布有关，它们并非聚集在遥远的某处，而是遍布于宇宙的每一个角落，包括我们的身内和身边。 我们希望连续乘能成为一块合格的铺路石，为有心人在研究生涯中带去新的启发。感兴趣的虫友可在此下载论文全文： http://www.paper.edu.cn/releasepaper/content/201711-122 欢迎批评指正和进一步探讨。 |
回复此楼» 猜你喜欢
体制内长辈说体制内绝大部分一辈子在底层，如同你们一样大部分普通教师忙且收入低
已经有18人回复
-
面上可以超过30页吧？
已经有7人回复
-
网上报道青年教师午睡中猝死、熬夜猝死的越来越多，主要哪些原因引起的？
已经有5人回复
-
“人文社科而论，许多学术研究还没有达到民国时期的水平”
已经有6人回复
-
版面费该交吗
已经有13人回复
-
为什么中国大学工科教授们水了那么多所谓的顶会顶刊，但还是做不出宇树机器人？
已经有10人回复
-
什么是人一生最重要的？
已经有4人回复
» 抢金币啦！回帖就可以得到:
-
长春工业大学课题组招收硕士调剂生（化工、化学、材料、环境、制药、生物等方向）
+1/586
-
高级研发工程师/研发工程师 – 锂离子电池正极材料回收与制备-香港纳米及先进材料研发
+1/291
-
【最后机会】深圳大学26级土木工程博士急招
+5/260
-
87 年东北人定居苏州，诚寻携手余生的你
+1/185
-
上海交通大学叶天南课题组招聘2026级博士研究生
+1/82
-
广工-董华锋教授团队招收博士生（1学博-0-1专博）
+1/76
-
博洛尼亚大学能源材料课题组2个博后位置招聘（PNRR & MSCA）
+1/69
-
澳门理工大学人工智能智慧康养方向26 年9月入学博士招生有奖学金
+1/35
-
大连海事大学轮机学院尚有博士名额
+2/26
-
【青岛大学】2026年生物与医药申请考核制博士生招生（含少数民族骨干人才）
+1/16
-
【少数民族】【生物医药】2026青岛大学招博士生
+1/15
-
蛋白结构质谱实验室202609入学博士生（1名，202603月底报名）
+1/12
-
【2026年】【材料力学方向】中科院力学所招1名硕士
+1/9
-
青岛大学纺织服装学院张宪胜教授招收博士研究生
+1/7
-
博士招生
+1/4
-
仿生界面材料科学全国重点实验室刘欢教授/江雷院士团队诚招2026级博士生
+1/4
-
太原理工大学集成电路学院招收2026年博士研究生
+1/3
-
仿生界面材料科学全国重点实验室刘欢教授/江雷院士团队诚招博士后
+1/3
-
新加坡南洋理工大学- 光电/ 智能传感/ 脑机接口方向 博士后
+1/3
-
南昌大学资源与环境学院刘进教授团队招收2026硕博研究生
+1/1
6楼2017-11-23 13:39:41
20楼2017-11-27 14:32:35
21楼2017-11-28 23:48:11
35楼2018-03-26 22:38:36
37楼2018-05-09 21:18:59
★
tigou(金币+1): 谢谢参与
tigou(金币+1): 谢谢参与
|
本帖内容被屏蔽 |
38楼2020-09-20 08:50:48
41楼2020-11-10 17:06:29
简单回复
2017-11-22 16:57
回复
tigou(金币+1): 谢谢参与
2017-11-22 17:26
回复
2017-11-22 17:31
回复
tigou(金币+1): 谢谢参与
2017-11-22 17:32
回复
youngen7楼
2017-11-23 13:48
回复
2017-11-23 14:00
回复
tigou(金币+1): 谢谢参与
ns 发自小木虫Android客户端
wdxmu9楼
2017-11-23 20:54
回复
tigou(金币+1): 谢谢参与
一 发自小木虫IOS客户端
剑心传奇10楼
2017-11-23 23:29
回复
dan123qwe11楼
2017-11-23 23:54
回复
xwgec12楼
2017-11-24 00:17
回复
xwgec13楼
2017-11-25 15:08
回复
塞北先生14楼
2017-11-25 15:27
回复
老婆婆1115楼
2017-11-25 15:33
回复
psylhh16楼
2017-11-25 22:25
回复
tigou(金币+1): 谢谢参与
slytjiaofei17楼
2017-11-25 22:53
回复
tigou(金币+1): 谢谢参与
tj860318楼
2017-11-26 09:01
回复
tigou(金币+1): 谢谢参与
OK 发自小木虫Android客户端
chentao19楼
2017-11-27 14:14
回复
tigou(金币+1): 谢谢参与
Naruto木叶晓22楼
2017-12-13 20:33
回复
tigou(金币+1): 谢谢参与
。 发自小木虫Android客户端
哦哦哦11123楼
2018-01-09 23:51
回复
gorgan24楼
2018-01-10 16:12
回复
凤舞嫣然25楼
2018-01-16 16:45
回复
tigou(金币+1): 谢谢参与
。 发自小木虫Android客户端
凤舞嫣然26楼
2018-01-18 08:31
回复
凤舞嫣然27楼
2018-01-18 10:38
回复
很久 以前28楼
2018-01-24 10:49
回复
修为0129楼
2018-03-06 18:23
回复
tigou(金币+1): 谢谢参与
。 发自小木虫Android客户端
wdxmu30楼
2018-03-06 23:30
回复
伐木累73231楼
2018-03-08 11:31
回复
wdxmu32楼
2018-03-08 23:30
回复
伐木累73233楼
2018-03-22 17:34
回复
wdxmu34楼
2018-03-22 19:19
回复
汕时讯36楼
2018-03-27 00:38
回复
tigou(金币+1): 谢谢参与
。 发自小木虫Android客户端
pgser39楼
2020-09-20 09:18
回复
蓉蓉番薯40楼
2020-11-09 10:33
回复