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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 某变量是若干个非独立正态分布变量的线性组合，它还服从正态分布吗？
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linwei2016

新虫 (初入文坛)

[求助] 某变量是若干个非独立正态分布变量的线性组合，它还服从正态分布吗？已有1人参与

假设变量y是若干个非独立正态分布变量x1,x2,....,xn的线性组合，即y=a1*x1+a2*x2+...+an*xn。x1,x2,...,xn的期望值、方差和相关系数均已知道。

那么我想请问：
(1) y是否还服从于正态分布呢？
(2)如若y服从于正态分布，那么y的期望值、方差又该如何计算？

谢谢！

某变量是若干个非独立正态分布变量的线性组合，它还服从正态分布吗？
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1楼2017-09-23 23:09:49
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

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1). Not necessarily. If only one ai nonzero, it is. Otherwise, generally not. Some special cases, it might be.

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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
2楼2017-09-24 20:27:58
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linwei2016

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by zaq123321 at 2017-09-24 20:27:58
1). Not necessarily. If only one ai nonzero, it is. Otherwise, generally not. Some special cases, it might be.

Thanks for your response. However I wonder the case where most coefficients of ai (i=1,2,...,n) are nonzero. So will the random y follow the normal distribution correponding to the xi(i=1,2,...,n)?
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3楼2017-09-24 22:09:42
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

No. It won't. Only in very special case, you can expect the result.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
4楼2017-09-24 23:48:07
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