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hylpy

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[交流] 一道数分试题

设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，在 $(0,1)$ 可导， $f(0)=0,f(1)=1$ 。

证明对任意的三个正数 $a,b,c$ ，存在三个不同的 $x_i\in (0,1),i=1,2,3$ ,使得:

$\frac{a}{f'(x_1)}+\frac{b}{f'(x_2)}+\frac{c}{f'(x_3)}=a+b+c.$

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凡事，一笑而过。。。。。。

1楼 2017-09-18 16:22:04

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2楼2017-09-18 17:44:51

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上官梦云

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题目没问题？我怎么觉得应该有关于导数的连续性的条件？

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3楼2017-09-20 12:20:34

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hylpy

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3楼: Originally posted by 上官梦云 at 2017-09-20 12:20:34
题目没问题？我怎么觉得应该有关于导数的连续性的条件？

我校对过了，题目没问题，是复旦一道试题。

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凡事，一笑而过。。。。。。

4楼2017-09-20 16:49:50

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上官梦云

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引用回帖:

4楼: Originally posted by hylpy at 2017-09-20 16:49:50
我校对过了，题目没问题，是复旦一道试题。...

导函数的值域是连续区间，利用这个就可以了。

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5楼2017-09-28 22:36:14

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4楼: Originally posted by hylpy at 2017-09-20 16:49:50
我校对过了，题目没问题，是复旦一道试题。...

复旦1999年研究生入学考试高等代数有个题错了，漏了条件。

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6楼2017-09-28 22:37:12

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