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还有就是怎么证明形如mk+n的素数有无穷多个，m、n是任意的整数，例如4k+1型，6k+5型之类。

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1楼 2017-09-03 19:59:05

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Edstrayer

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由二次互反律，当素数p满足 $p\equiv 1,4(mod5)$ 时，恒有：

$\left(\frac{5}{p}\right)=(-1)^{\frac{5-1}{2}\frac{p-1}{2}}\left(\frac{p}{5}\right)=\left(\frac{1 or 4}{5}\right)=1$

又由Euler定理知道：(5,p)=1，故有：

$5^{\frac{p-1}{2}}\equiv \left(\frac{p}{5}\right)=1(modp)$

所以就有： $p\left |\left(5^{\frac{p-1}{2}}-1\right)\right.$
显然，由Dirichlet定理有无穷多个素数p满足 $p\equiv 1,4(mod5)$

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33楼2017-09-04 02:02:39

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zkhlwyx

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引用回帖:

33楼: Originally posted by Edstrayer at 2017-09-04 02:02:39
由二次互反律，当素数p满足p\equiv 1,4(mod5)时，恒有：
\left(\frac{5}{p}\right)=(-1)^{\frac{5-1}{2}\frac{p-1}{2}}\left(\frac{p}{5}\right)=\left(\frac{1 or 4}{5}\right)=1
又由Euler定理知道：(5,p)=1，故 ...

是不是Dirichlet定理？能不能讲一下证明思路

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34楼2017-09-04 22:28:14

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cuiyuzhu11952楼

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wangsy20064楼

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EvanLee968255楼

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