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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助一道中学几何题关于多点共圆
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snowwhite1

木虫 (小有名气)

[求助] 求助一道中学几何题关于多点共圆 已有1人参与

划红线部分不理解。请不吝赐教。

求助一道中学几何题关于多点共圆
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求助一道中学几何题关于多点共圆-1
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奋斗
1楼 2017-08-06 18:34:04
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
要想证明三线共点，只须证明，所共之点是两个正方形的两个外接圆上的一个交点
（这时候CC' 和C'X 共线，因为X对应于大小两个外接圆的45°的圆周角定点）

要想证明是外接圆上的公共点，只须证明两条直线BB',DD'垂直，则交点对应的是90°的圆周角顶点，所包含的弦是两个正方形外接圆的直径、正方形的对角线。

要想证明两直线垂直，直线证明两个三角形全等，ABB', ADD', 而且对应边夹角是90°
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文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
2楼2017-08-06 19:33:16
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ...
snowwhite1: 金币+100, ★★★★★最佳答案, 谢谢 2017-08-06 20:11:31
BB'和DD'垂直，可以用三角形相似来证明更快些

BB'和AD的交点假设为E， 三角形ABE相似于DXE

得到两直线垂直之后两个四点共圆：

ABDX， B'C'D'X 很容易可以从两对直角三角线共斜边（外接圆的直径）来证明
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文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
3楼2017-08-06 19:41:04
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