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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一道复旦高数题
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

[求助] 一道复旦高数题 已有2人参与

(10')  1.证明:。


2.求极限:
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凡事，一笑而过。。。。。。
1楼 2017-07-11 14:37:58
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)
第二个应该是1？
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文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
2楼2017-07-11 18:15:05
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hsigma

铁杆木虫 (著名写手)
顶起来

发自小木虫IOS客户端
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3楼2017-07-11 18:32:30
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Nonlocal

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
前一个加一项cos积分得到右边。
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4楼2017-07-11 20:52:26
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Nonlocal

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
2楼: Originally posted by Mr__Right at 2017-07-11 18:15:05
第二个应该是1？

第二个不是1，由第一个知道大于2，不妨细算一下。
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5楼2017-07-11 20:54:30
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Nonlocal

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by Nonlocal at 2017-07-11 20:54:30
第二个不是1，由第一个知道大于2，不妨细算一下。...

大于等于2，在做一个估计，最后应该是2
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6楼2017-07-11 20:56:07
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alober

木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
Edstrayer: 金币+10 2017-07-12 04:11:51


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7楼2017-07-11 22:12:35
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽
引用回帖:
7楼: Originally posted by alober at 2017-07-11 22:12:35
2^n = \int_{0}^{1}(1+1)^ndx \ge \int_{0}^{1}(1+\sin\frac{\pi x}{2})^ndx > \int_{0}^{1}(1+x)^ndx = \frac{2^{n+1}-1}{n+1}

2 \ge L \ge \sqrt{\frac{2^{n+1}-1}{n+1}} = 2...

非常给力。alober好俊的分析功夫。
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凡事，一笑而过。。。。。。
8楼2017-07-11 22:21:51
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
第一个，根据正弦函数和线性函数的大小的对比，在[0,1]上放缩为：

左边大于


这个积分刚好是右边。

第二个需要夹逼定理，利用第一个的结果，加上
从而结果是 2
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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
9楼2017-07-12 06:18:49
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็
引用回帖:
7楼: Originally posted by alober at 2017-07-11 22:12:35
2^n = \int_{0}^{1}(1+1)^ndx \ge \int_{0}^{1}(1+\sin\frac{\pi x}{2})^ndx > \int_{0}^{1}(1+x)^ndx = \frac{2^{n+1}-1}{n+1}

2 \ge L \ge \sqrt{\frac{2^{n+1}-1}{n+1}} = 2...

我复读了一下
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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
10楼2017-07-12 06:23:55
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