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杨慎亮

木虫 (小有名气)

11楼2017-07-11 14:40:50
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vect

至尊木虫 (著名写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
内容已删除
12楼2017-07-11 21:52:46
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liferhl123

新虫 (初入文坛)

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
枫飛: 金币+8 2017-07-13 08:53:04
参考这样做  应该简单点
一个比较简单的极限问题
1.png

上善若水
13楼2017-07-12 11:44:51
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ccyzrb

金虫 (小有名气)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
2错了  第二步sinx/x取极限改变了高阶无穷小的系数  包含2次的系数
而1的 第1步恰好不影响 最小阶的系数   但是我还是觉得不严密
14楼2017-07-13 17:18:26
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
上面几个层主分析已经很到位了,就补充下:
对于极限求解问题,等价无穷小是高数里头比较常用的,但是函数表达式复杂的时候,等价的表达式是否运用正确,会影响最后的结果的,比如说在x=0处,有sinx~x;更细致地,有sinx~x-1/6*(x^3),等等……
因此可以如同9楼层主所说的,用Taylor展开处理,以不变应万变。
PreferenceforMathematics
15楼2017-07-16 11:46:13
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
楼上的分析都十分到位,我做点补充吧:
对于高数而言,等价无穷小的运用是求极限的常用手段,但是一定要注意“等价”运用的“程度”。比如当x趋向于0时,我们有sinx~x;但也有更精细的sinx~x-1/6*(x^3),……,等。所以等价用得是否恰当,是直接影响到最终结果的。

个人觉得应该做“主部”分析的:
(i)先看分母,当x趋向0时,主部是x的4次方幂;
(ii)再看分子,比较复杂,但根据(i),我们应该求出它到x的4次方或者比最贴近4次方的更高次方幂项就足够了,可以运用Taylor公式(见图所示),得出主部也是x的4次方,系数为4/3;
由上面论述,即可推出原极限为4/3了。
一个比较简单的极限问题-1
1.PNG

PreferenceforMathematics
16楼2017-07-16 12:00:12
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