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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 一个比较简单的极限问题
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杨慎亮

木虫 (小有名气)
第一个对

发自小木虫Android客户端
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11楼2017-07-11 14:40:50
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vect

至尊木虫 (著名写手)
★
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内容已删除
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12楼2017-07-11 21:52:46
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liferhl123

新虫 (初入文坛)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
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枫飛: 金币+8 2017-07-13 08:53:04
参考这样做  应该简单点
一个比较简单的极限问题
1.png
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上善若水
13楼2017-07-12 11:44:51
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ccyzrb

金虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
2错了  第二步sinx/x取极限改变了高阶无穷小的系数  包含2次的系数
而1的 第1步恰好不影响 最小阶的系数   但是我还是觉得不严密
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14楼2017-07-13 17:18:26
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
★
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上面几个层主分析已经很到位了，就补充下：
对于极限求解问题，等价无穷小是高数里头比较常用的，但是函数表达式复杂的时候，等价的表达式是否运用正确，会影响最后的结果的，比如说在x=0处，有sinx~x；更细致地，有sinx~x-1/6*(x^3)，等等……
因此可以如同9楼层主所说的，用Taylor展开处理，以不变应万变。
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PreferenceforMathematics
15楼2017-07-16 11:46:13
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
楼上的分析都十分到位，我做点补充吧：
对于高数而言，等价无穷小的运用是求极限的常用手段，但是一定要注意“等价”运用的“程度”。比如当x趋向于0时，我们有sinx~x；但也有更精细的sinx~x-1/6*(x^3)，……，等。所以等价用得是否恰当，是直接影响到最终结果的。

个人觉得应该做“主部”分析的：
（i）先看分母，当x趋向0时，主部是x的4次方幂；
（ii）再看分子，比较复杂，但根据（i），我们应该求出它到x的4次方或者比最贴近4次方的更高次方幂项就足够了，可以运用Taylor公式（见图所示），得出主部也是x的4次方，系数为4/3；
由上面论述，即可推出原极限为4/3了。
一个比较简单的极限问题-1
1.PNG
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PreferenceforMathematics
16楼2017-07-16 12:00:12
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