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数学建模 用微分方程进行求解 已有1人参与
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实验证明，当速度远低于音速时，空气阻力正比与速度，阻力系数大约为0.005。现有一包裹从离地150米高的飞机上落下，（1）求其落地时的速度（2）如果飞机高度更大些，结果会如何，包裹的速度会随高度而任意增大吗？ 发自小木虫Android客户端 |
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2楼2017-06-11 15:07:46
3楼2017-06-11 15:12:58
peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
zzz。。。: 金币+5, ★★★很有帮助 2017-06-11 23:19:44
感谢参与，应助指数 +1
zzz。。。: 金币+5, ★★★很有帮助 2017-06-11 23:19:44
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根据受力分析和牛顿第二定律，得到：m*d^2h/dt^2=m*g-0.005*dh/dt , 其中，h为高度。初始条件为 ：t=0时，h=150，v=dh/dt=0 微分方程整理后得到：d^2h/dt^2+1/(200*m)*dh/dt=g 解得：h=C+D*e^[-t/(200*m)]+200*m*g*t 将初始条件代入，150=C+D，-D/(200*m)=200*m*g ,D=40000*m^2*g , C=150-40000*m^2*g h=150-40000*m^2*g+40000*m^2*g*e^[-t/(200*m)]+200*m*g*t v=dh/dt=200*m*g*{1-e^[-t/(200*m)]} 令h=0,解出t,再代入v的表达式中求得落地时的速度。当高度越来越高时，落地需要的时间也会越来越长，此时v趋于恒定的值。 |
4楼2017-06-11 22:18:48