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梅至远M

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普通迭代法求任意一元四次方程的解求迭代公式 @laosam280

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1楼 2017-06-10 16:05:02

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laosam280

禁虫 (正式写手)

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3楼2017-06-11 17:30:41

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peterflyer

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peterflyer

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【答案】应助回帖

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任意一元四次方程可写为：x^4+p*x^3+q*x^2+r*x+s=0, 其中p、q、r、s为实数。
令f(x)=x^4+p*x^3+q*x^2+r*x+s
f'(x)=4*x^3+3*p*x^2+2*q*x+r
f''(x)=12*x^2+6*p*x+2*q
若已知方程有个根x0在[a,b]内，并且在此区间里单调。则：
x1=a-f(a)/f'(a），当f(a)与f''(x)同号，或者
x1=b-f(b)/f'(b），当f(b)与f''(x)同号。
然后重复使用以上公式即可得到指定精度的根。