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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 统计、非线性&软物质 » 【求助】如何快速的求矩阵的逆
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yuheng2182

木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
一般说来PGI比Compaq Visual Fortran的效率高.
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11楼2009-06-14 18:49:45
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GrasaVampiro

专家顾问 (职业作家)

微信XGBerlin

优秀版主
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
matlab专门干这个吧，具体过程就不知道了
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从此不问江湖事
12楼2009-06-14 19:41:42
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handsomeland

金虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
GrasaVampiro(金币+10,VIP+0):很好的回复 6-16 09:21
坦白说，楼上的回复没有一个说到点子上。
比如说用什么软件，什么函数，而至于其算法，均一概没有谈及。
回复之前，我也不太清楚，但算法和编程刚好我也有兴趣，探索一下算法对以后编写小工具可能有潜在的帮助。所以我做了一番文献阅读，尽管我尚没有时间写出实现的算法尝试，但现在我既然决定回复，我相信楼主能看得出我下面的回复是负责任的。
----------------------------------------------------
说明，下面讨论仅限于实数矩阵，不保证所有算法对复数矩阵有效。

1、一般的mxn(m<=n)矩阵，应用Gauss-Jordan降秩算法，应用可能不多，但具有普遍意义，具体过程在参考文献中。
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13楼2009-06-15 17:02:28
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handsomeland

金虫 (正式写手)
2、最常用的m*m非奇异矩阵算法，有人总结过算法有十几种，分列如下：
1> Elimination method       
2> PQ=A-1 construction method       
3> Direct equations method       
4> Adjoint method       
5> Method of partitions       
6> Eigenvalues lamda method       
7> Frame's method       
8>Trigonometric functions method       
9> Newton's formula method
10> Elements decomposition method       
11> Other methods       
具体实现方法见附件：
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14楼2009-06-15 17:06:17
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handsomeland

金虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
3、楼主需要追求速度，上楼中提到的算法中我个人认为第二种最值得推荐，另外，如果要更快，有一个方法是牺牲结果精度，使用近似算法，同样只针对mxm非奇异矩阵。其中之一是，要求A的逆，
i)构造一个非常容易求到逆的非单位矩阵B，求逆B-1;
ii)构造第三个矩阵C=A-B
iii)A的逆近似等于(B-1) - (B-1)*C*(B-1)
具体根据参考下面文献。

[ Last edited by handsomeland on 2009-6-15 at 17:19 ]
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15楼2009-06-15 17:14:01
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handsomeland

金虫 (正式写手)
4、不同算法之间的优劣比较，需要通过不同类的矩阵加以试验，最好写一个算法评估比较的程序。参考附件。

----回复结束---
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16楼2009-06-15 17:17:06
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goaliman

木虫 (著名写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
我个人认为程序包的速度是很不错的，我是超越不了的
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17楼2009-06-15 17:26:09
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handsomeland

金虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
具体一点，是什么参数超越不了？
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18楼2009-06-15 18:10:15
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