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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 偏微分方程解的能量估计中的能量是什么意思，估计是什么意思，时...
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新虫 (初入文坛)

[求助] 偏微分方程解的能量估计中的能量是什么意思，估计是什么意思，时... 已有1人参与

偏微分方程解的能量估计中的能量是什么意思，估计是什么意思，时间加权能量法是什么意思

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1楼 2017-06-02 22:59:16
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
能量估计就是L2模估计，运用能量这一说法，是因为历史上研究PDE都是物理问题。用弦振动方程有限区域的狄利克雷问题为例，其能量积分就是它在此区域上的动能+势能之和，所以沿袭这一说法至今。
       至于估计或者说先验估计，是为了证明PDE解存在性，唯一性和正则性做准备的。
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PreferenceforMathematics
2楼2017-06-03 20:33:34
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lixy1217

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2017-06-03 20:33:34
能量估计就是L2模估计，运用能量这一说法，是因为历史上研究PDE都是物理问题。用弦振动方程有限区域的狄利克雷问题为例，其能量积分就是它在此区域上的动能+势能之和，所以沿袭这一说法至今。
       至于估计或者 ...

请允许我作出这种挖坟的行为，我是太想搞清楚这些概念了。

对于高阶的Hilbert范数估计是否也算是能量估计的范畴？如果把高阶的Hilbert范数估计说成正则性估计是否规范？
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偶尔敞开心扉，世界将不再孤独
3楼2019-09-20 17:41:25
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
可以这么说，这一般叫Hk理论。只要是对存在解的基础上，进一步探究光滑性，就是正则性估计。光滑性指标不限一类。可能是Lp解的p提升，可能是弱导数次数提高，可能嵌入到古典解Ck空间上。

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PreferenceforMathematics
4楼2019-09-22 10:55:15
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
其实我认为概念本身的机械记忆，并没有太大作用。基本上你碰到内积，函数的?范数就是能量估计了。正则性范围大，学方程越深入，函数空间就越多，正则性的提法就越多

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PreferenceforMathematics
5楼2019-09-22 10:57:18
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