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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】正交投影
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sunyuanxin

禁虫 (著名写手)
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1楼 2009-01-11 00:24:47
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liuyi5052

铁虫 (小有名气)
P=A'(A'A)^-1*A'
所以P为hermite矩阵，
其实这个问题很简单的，我们可以这样考虑，对于任意的y属于cn，y=y1+y2，就是做一个分解，分解到投影平面和它的法平面上，所以P（y1+y2）=P（y1）+P（y2）=P（y1），这里的p代表projection transform，还利用了一些线性变换的性质，还有线性空间可以唯一分解为一个子空间和它的正交补的正交和的性质，这里我们看到P（y2）=0，这说明了对于投影变换，它必有0特征值，所以P半正定。好像比较啰嗦，希望你仍然需要。其实另一个特征值为1.

[ Last edited by liuyi5052 on 2009-1-31 at 19:57 ]
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2楼2009-01-31 19:54:08
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