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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 机械 » 机械综合 » 曲线分段拟合问题
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1340385814

新虫 (初入文坛)

[交流] 曲线分段拟合问题 已有2人参与

一条曲线由三段组成：圆弧+直线+圆弧。想问一下这个曲线 想要分段拟合，首先要找到分段点，分段点如何找到？找到分段点之后用最小二乘拟合。
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1楼 2017-05-10 09:35:01
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supervb

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可以按光滑条件，在分段点处不同类型曲线的斜率一致，这样能计算出各段曲线方程系数之间的关系。
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3楼2017-05-10 10:58:05
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lipenggg

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8楼: Originally posted by 1340385814 at 2017-05-10 14:47:07
-0.0080,0.0000
0.0829,0.8670
0.2931,1.7132
0.6751,2.4970
1.1621,3.2204
1.7893,3.8264
2.5010,4.3284
3.2933,4.6891
4.1309,4.9290
5.0000,5.0040
6,5.0060
7,4.9950
8,5.0080
9,4.9950
10,5.00 ...

1stopt做的：
Parameter x1,y1,r1,a,b,x2,y2,r2;
Variable x,y;
Function
y=if(x<=4.95496444888257,sqrt(abs(r1^2-(x-x1)^2))+y1,if((4.95496444888257<x) and (x<30.6021523520345),a*x+b,sqrt(abs(r2^2-(x-x2)^2))+y2));
data;
-0.0080         0.0000
0.0829         0.8670
0.2931         1.7132
0.6751         2.4970
1.1621         3.2204
1.7893         3.8264
2.5010         4.3284
3.2933         4.6891
4.1309         4.9290
5.0000         5.0040
6.0000         5.0060
7.0000         4.9950
8.0000         5.0080
9.0000         4.9950
10.0000         5.0030
11.0000         4.9960
12.0000         5.0060
13.0000         4.9970
14.0000         5.0050
15.0000         4.9900
16.0000         5.0100
17.0000         4.9980
18.0000         5.0040
19.0000         4.9950
20.0000         5.0070
21.0000         4.9970
22.0000         5.0040
23.0000         4.9910
24.0000         5.0020
25.0000         4.9920
26.0000         5.0020
27.0000         4.9960
28.0000         5.0020
29.0000         4.9950
30.0000         4.9920
30.8695         4.9309
31.7070         4.6900
32.5030         4.3353
33.2075         3.8226
33.8341         3.2172
34.3284         2.4990
34.7079         1.7135
34.9191         0.8674
35.0040         0.0000

迭代数: 67
计算用时(时:分:秒:微秒): 00:02:03:178
优化算法: 麦夸特法(Levenberg-Marquardt) + 通用全局优化法
计算结束原因: 达到收敛判断标准
均方差(RMSE): 0.0132138892589589
残差平方和(SSE): 0.00768270225131331
相关系数(R): 0.999959976100525
相关系数之平方(R^2): 0.999919953802963
决定系数(DC): 0.999919896675109
卡方系数(Chi-Square): -0.00337589662830914
F统计(F-Statistic): 524655.006913324

参数        最佳估算
----------        -------------
r1                 5.05899609500514
x1                 5.05117325215443
y1                 -0.0412340352914595
a                  -0.000244101725330329
b                  5.0039640878847
r2                 5.02602654708176
x2                 29.9779589920607
y2                 -0.019284802999969

====== 结果输出 =====

No        实测值y        计算值y
1        0        0.0011040
2        0.867        0.9125492
3        1.7132        1.6775389
4        2.497        2.4971561
5        3.2204        3.1942799
6        3.8264        3.8257576
7        4.3284        4.3279830
8        4.6891        4.7025327
9        4.929        4.9333553
10        5.004        5.0027436
11        5.006        5.0024995
12        4.995        5.0022554
13        5.008        5.0020113
14        4.995        5.0017672
15        5.003        5.0015231
16        4.996        5.0012790
17        5.006        5.0010349
18        4.997        5.0007908
19        5.005        5.0005467
20        4.99        5.0003026
21        5.01        5.0000585
22        4.998        4.9998144
23        5.004        4.9995703
24        4.995        4.9993262
25        5.007        4.9990821
26        4.997        4.9988380
27        5.004        4.9985938
28        4.991        4.9983497
29        5.002        4.9981056
30        4.992        4.9978615
31        5.002        4.9976174
32        4.996        4.9973733
33        5.002        4.9971292
34        4.995        4.9968851
35        4.992        4.9966410
36        4.9309        4.9270368
37        4.69        4.6999694
38        4.3353        4.3264155
39        3.8226        3.8318199
40        3.2172        3.2042411
41        2.499        2.4975795
42        1.7135        1.6803037
43        0.8674        0.9005350
44        0        -0.0072282
曲线分段拟合问题
QQ图片20170511111625.png
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一团和气
10楼2017-05-11 11:20:52
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lipenggg

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10楼: Originally posted by lipenggg at 2017-05-11 11:20:52
1stopt做的：
Parameter x1,y1,r1,a,b,x2,y2,r2;
Variable x,y;
Function
y=if(x<=4.95496444888257,sqrt(abs(r1^2-(x-x1)^2))+y1,if((4.95496444888257<x) and (x<30.6021523520345),a*x+b,sqrt(abs ...

也可以：
y=if(x<=5,sqrt(abs(r1^2-(x-x1)^2))+y1,if((5=<x) and (x<30),a*x+b,sqrt(abs(r2^2-(x-x2)^2))+y2));
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一团和气
11楼2017-05-11 12:33:15
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1340385814

新虫 (初入文坛)
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2楼2017-05-10 10:11:57
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1340385814

新虫 (初入文坛)
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3楼: Originally posted by supervb at 2017-05-10 10:58:05
可以按光滑条件，在分段点处不同类型曲线的斜率一致，这样能计算出各段曲线方程系数之间的关系。

关键是分段点不知道
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4楼2017-05-10 11:22:43
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lipenggg

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数据发出来看看
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一团和气
5楼2017-05-10 13:06:09
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supervb

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4楼: Originally posted by 1340385814 at 2017-05-10 11:22:43
关键是分段点不知道...

分段点坐标也是待定参数，一起去求出来好了。
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6楼2017-05-10 14:34:51
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1340385814

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by lipenggg at 2017-05-10 13:06:09
数据发出来看看

好哒
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7楼2017-05-10 14:42:47
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1340385814

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by lipenggg at 2017-05-10 13:06:09
数据发出来看看

-0.0080,0.0000
0.0829,0.8670
0.2931,1.7132
0.6751,2.4970
1.1621,3.2204
1.7893,3.8264
2.5010,4.3284
3.2933,4.6891
4.1309,4.9290
5.0000,5.0040
6,5.0060
7,4.9950
8,5.0080
9,4.9950
10,5.0030
11,4.9960
12,5.0060
13,4.9970
14,5.0050
15,4.9900
16,5.0100
17,4.9980
18,5.0040
19,4.9950
20,5.0070
21,4.9970
22,5.0040
23,4.9910
24,5.0020
25,4.9920
26,5.0020
27,4.9960
28,5.0020
29,4.9950
30.0000,4.9920
30.8695,4.9309
31.7070,4.6900
32.5030,4.3353
33.2075,3.8226
33.8341,3.2172
34.3284,2.4990
34.7079,1.7135
34.9191,0.8674
35.0040,0.0000
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8楼2017-05-10 14:47:07
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1340385814

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3楼: Originally posted by supervb at 2017-05-10 10:58:05
可以按光滑条件，在分段点处不同类型曲线的斜率一致，这样能计算出各段曲线方程系数之间的关系。

能说的清楚一些么？我觉着你这个可行。我数据已经上传啦？大神可以看看么？我看好多人都说斜率啦，我也不是很懂。
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9楼2017-05-10 14:52:58
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