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涂文超铁杆木虫 (正式写手)
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| 在数学学习过程中，级数对于研究函数是非常重要的，无论是在理论上，还是在实际的应用中它都有着重要的地位。级数分为数项级数和函数项级数，其实数项级数就是无限个数的和，数项级数就是无限个函数的和。已知有限个数相加会具有某些性质，例如满足加法的结合律、加法的交换律、加法的分配律等。那么无限个数相加是否也满足这些性质呢?有限个函数相加满足和的极限等于极限的和、和的积分等于积分的和、和的导数等于导数的和等性质。那么无限个函数相加是否也满足有限个函数相加的性质呢?或者要在某些条下件它才能具有这些性质。从有限到无限从表面看无非就是数量之间的变化，事实上，量变已经引起了质变。本文就这个问题展开探究，通过有限和与无限和的对比，讨论在什么情况下无限和具有这些性质。探究发现这些性质不管是数项级数还是函数级数都不能随意的运用这些性质，需要在某些条件下它才具有这些性质。 |
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木虫 (正式写手)
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【答案】应助回帖
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爱与雨下: 金币+1 2017-05-11 20:37:02
涂文超: 金币+50, 翻译EPI+1, ★★★★★最佳答案 2017-05-12 17:12:57
爱与雨下: 金币+1 2017-05-11 20:37:02
涂文超: 金币+50, 翻译EPI+1, ★★★★★最佳答案 2017-05-12 17:12:57
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是翻译成英语吗？ In the process of learning math, series is very important for function research. It plays an important role in theory and in practically application. Series is divided into numerical series and functional series. Actually numerical series is limitless numbers’ sum, while series with function terms is limitless functions’ sum. It is known that limit numbers adding will show some properties, such as the associative law, commutative law and distributive law of Addition. So will limitless numbers’ addition also meet these properties? Limit functions’ addition meet the properties such as the sum’s limit equals to limit’s sum, sum’s integral equals to integral’s sum and sum’s derivative equals to derivative’s sum. So will limitless functions’ addition also meet these properties, or will it satisfy under some conditions? Limit to limitless is the different on numbers on the surface, in fact the quantitative change has already caused quality change. This paper will conduct study on this problem. Through the comparison on limit sum and limitless sum, find out under what conditions the limitless sum will meet these properties. After research we find that neither numerical series nor functional series can use these properties at liberty, expect only under some specific conditions. |
2楼2017-05-11 17:05:52