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榕影晴

新虫 (初入文坛)

[求助] 二元一阶常微分方程求解 已有1人参与

二元一阶常微分方程求解,主要是边界条件不会处理。想问一下求解思路有哪些。谢谢!
方程和边界条件在图片里面。

二元一阶常微分方程求解
方程.JPG


二元一阶常微分方程求解-1
边界条件.JPG
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
由方程(1)可得:V=m*exp[-k/(rou*c)^2*P]
其中m为任意常数。代入方程(2),得到:
k/rou^2*dP/dx+[a/(8*k)-k/(rou*c)^2]*exp[-2*k/(rou*c)^2*P]=-dz/dx
这是个一阶非线性常微分方程,一般是不能得到解析解的。但如果指数部分很小,线性化后误差较小,则可将非线性方程近似转化为一阶线性方程,套用公式即可得出解析解。这里就不罗嗦了。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
2楼2017-04-11 19:34:01
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