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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 软件使用与操作 » 吸附动力学拟合线性与非线性求助？
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仗剑走~田涯

新虫 (小有名气)

[求助] 吸附动力学拟合线性与非线性求助？ 已有1人参与

在进行吸附动力学拟合时，为何用线性拟合时（也就是化成一次函数形式，根据斜率和截距求k，Qe）相关系数很高，而我用1stpot进行非线性拟合，相关系数就比较低呢？

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1楼 2017-04-08 01:29:19
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
将非线性方程线性化后拟和与直接进行非线性拟和，很多时候结果是不一致的，有时误差甚至还会很大，取哪种结果?当然是后者正确。非线性方程线性化后最小二乘法目标函数的主体都变了，不少情况下会引起与正确结果巨大的误差。最后建议能直接非线性拟和的千万不要转换线性问题再拟和。

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2楼2017-04-08 09:23:36
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meranl

铁虫 (正式写手)
不能完全认同楼上观点，原理上，两者都是最小二乘法的使用，使用线性化之后再拟合，优点在于节省了计算量，但带来的问题是，如楼上所说，改变了变量主体，所以这个时候你的相关系数是不可能一样的。但只要拟合得到的参数换算成相同形式后的数值相同，那就没啥问题。一般我更倾向使用线性拟合，能用就用，实在不行才直接非线性拟合

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加油努力好毕业的好骚年！
3楼2017-04-08 14:44:30
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

用个实例验证下：
1：原拟合公式：y = exp(p1*x+p2)
数据：
x,  y
41.670        66.980
83.330        45.380
125.000        31.460
166.700        22.510
208.300        16.720
250.000        13.100
291.700        11.180
333.300        10.150
375.000        9.739
416.700        10.050
458.300        10.160
500.000        10.570
541.700        11.170
583.300        11.800

直接非线性拟合结果：
p1        -0.00642968295094128
p2        4.38060544424055

2：线性化后拟合，原公式两边取对数：ln(y)=p1*x+p2，令y1=ln(y)，公式变为：y1=p1*x+p2
数据变为：
x,    y1
41.670        4.20439406736606
83.330        3.8150714793517
125.000        3.44871689763013
166.700        3.11395965491864
208.300        2.81660560765656
250.000        2.57261223020711
291.700        2.41412646772695
333.300        2.3174737054878
375.000        2.27613844297906
416.700        2.30757263450508
458.300        2.31845844215034
500.000        2.35801979988215
541.700        2.41323161308111
583.300        2.46809953147162

线性拟合结果：
p1        -0.00300180084190693
p2        3.71266852117573

从数学角度看两个参数误差分别达到：53.3133%和15.2475%
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4楼2017-04-08 23:17:38
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

目前一是很多非线性公式无法转换成线性公式，二是直接非线性拟合已经完全不是问题了，因此如2楼建议：没必要将非线性拟和问题线性化后再拟和，也可以避免不必要的误差。
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5楼2017-04-08 23:28:29
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仗剑走~田涯

新虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by dingd at 2017-04-08 23:28:29
目前一是很多非线性公式无法转换成线性公式，二是直接非线性拟合已经完全不是问题了，因此如2楼建议：没必要将非线性拟和问题线性化后再拟和，也可以避免不必要的误差。

恩，只是我看好多论文都是用线性拟合的动力学，用非线性的很少，而且发现转换成线性拟合的话R^2会比非线性直接拟合的相关度要高很多，这就产生疑惑了。
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6楼2017-04-09 18:17:47
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

除非动力学方程本身就是线性的，不赞成转换后拟和，原因上面都说了。

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7楼2017-04-09 22:19:12
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

“而且发现转换成线性拟合的话R^2会比非线性直接拟合的相关度要高很多”，这种情况应该不多见或不太正常，把具体问题发上来看看。
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8楼2017-04-10 09:12:36
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