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whp17

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急求高等量子力学习题答案，需要详细解答过程，谢谢各位大牛！

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1楼 2017-04-07 21:50:25

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ra2ghgzh

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
whp17: 金币+30, ★★★很有帮助 2017-04-10 22:19:31

根据二次量子化算符的定义有：

$\hat T = \sum\limits_{kl} {{T_{kl}}a_{{p_k}}^ + {a_{{p_l}}}}$

其中：

${T_{kl}} = \int {\psi _{{p_k}}^*T{\psi _{{p_l}}}dr} = - \frac{{{\hbar ^2}}}{{2m{L^3}}}\int {{e^{ - \frac{i}{\hbar }{p_k} \cdot r}}\frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {r^2}}}{e^{\frac{i}{\hbar }{p_l} \cdot r}}dr} = \frac{{p_l^2}}{{2m{L^3}}}\int {{e^{ - \frac{i}{\hbar }\left( {{p_k} - {p_l}} \right) \cdot r}}dr}$

$\int {{e^{ - \frac{i}{\hbar }\left( {{p_k} - {p_l}} \right) \cdot r}}dr} = {L^3}\delta \left( {{p_k} - {p_l}} \right)$ 这里是我瞎猜的

${T_{kl}} = \frac{{p_l^2}}{{2m}}\delta \left( {{p_k} - {p_l}} \right)$

$\hat T = \sum\limits_k {\frac{{p_k^2}}{{2m}}a_{{p_k}}^ + {a_{{p_k}}}}$

$\hat V = \sum\limits_{lmki} {{V_{limk}}a_{{p_l}}^ + a_{{p_m}}^ + {a_{{p_k}}}{a_{{p_i}}}}$

${V_{limk}} = \int {\int {\psi _{{p_l}}^*\left( {{r_1}} \right)\psi _{{p_m}}^*\left( {{r_2}} \right)V\left( {\left| {{r_1} - {r_2}} \right|} \right){\psi _{{p_i}}}\left( {{r_1}} \right){\psi _{{p_k}}}\left( {{r_2}} \right)d{r_1}d{r_2}} } = \frac{1}{{{L^6}}}\int {\int {{e^{ - \frac{i}{\hbar }{p_l} \cdot {r_1}}}{e^{ - \frac{i}{\hbar }{p_m} \cdot {r_2}}}V\left( {\left| {{r_1} - {r_2}} \right|} \right){e^{\frac{i}{\hbar }{p_i} \cdot {r_1}}}{e^{\frac{i}{\hbar }{p_k} \cdot {r_2}}}d{r_1}d{r_2}} }$

令 ${r_1} - {r_2} = q$

${V_{limk}} = \frac{1}{{{L^6}}}\int {\int {{e^{ - \frac{i}{\hbar }{p_l} \cdot \left( {q + {r_2}} \right)}}{e^{ - \frac{i}{\hbar }{p_m} \cdot {r_2}}}V\left( {\left| q \right|} \right){e^{\frac{i}{\hbar }{p_i} \cdot \left( {q + {r_2}} \right)}}{e^{\frac{i}{\hbar }{p_k} \cdot {r_2}}}dqd{r_2}} } = \frac{1}{{{L^6}}}\int {{e^{\frac{i}{\hbar }\left( {{p_i} + {p_k} - {p_l} - {p_m}} \right) \cdot {r_2}}}d{r_2}} \int {{e^{\frac{i}{\hbar }\left( {{p_i} - {p_l}} \right) \cdot q}}V\left( {\left| q \right|} \right)dq} = \frac{1}{{{L^3}}}\delta \left( {{p_i} + {p_k} - {p_l} - {p_m}} \right)v\left( {{p_l} - {p_i}} \right)$

$\hat V = \sum\limits_{lmki} {\frac{1}{{{L^3}}}\delta \left( {{p_i} + {p_k} - {p_l} - {p_m}} \right)v\left( {{p_l} - {p_i}} \right)a_{{p_l}}^ + a_{{p_m}}^ + {a_{{p_k}}}{a_{{p_i}}}}$

$H = \hat T + \frac{1}{2}\hat V = \sum\limits_k {\frac{{p_k^2}}{{2m}}a_{{p_k}}^ + {a_{{p_k}}}} + \frac{1}{2}\sum\limits_{lmki} {\frac{1}{{{L^3}}}\delta \left( {{p_i} + {p_k} - {p_l} - {p_m}} \right)v\left( {{p_l} - {p_i}} \right)a_{{p_l}}^ + a_{{p_m}}^ + {a_{{p_k}}}{a_{{p_i}}}}$

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我永远当不了老板

2楼2017-04-08 15:56:56

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引用回帖:

2楼: Originally posted by ra2ghgzh at 2017-04-08 15:56:56
根据二次量子化算符的定义有：

\hat T = \sum\limits_{kl} {{T_{kl}}a_{{p_k}}^ + {a_{{p_l}}}}

其中：

{T_{kl}} = \int {\psi _{{p_k}}^*T{\psi _{{p_l}}}dr} = - \frac{{{\hbar ^2}}}{{2m{L^3}}}\int { ...

谢谢，其它几道题能否帮忙做一下呀

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3楼2017-04-10 22:14:33

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