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w_shu_yang

新虫 (初入文坛)

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专业: 信号理论与信号处理

[交流] 求助：关于伪逆矩阵的问题已有1人参与

各位大神请帮我解惑
问题是关于电阻网络的，我把问题简化一下：一共有4个点（a,b,c,d），4个点上加载的电压值分别为（1，2，3，4），它们之间具体拓扑可以利用一种矩阵"laplacian矩阵"表示。模型可以这样表示 i=L*v （这里i代表电流，L代表电阻网络的laplacian矩阵，v代表电压）
我遇到问题是根据具体的电阻网络算出
L=
   2 -1    0 -1
-1    2 -1    0
   0 -1    2 -1
-1    0 -1    2
之前已给出 v=[1,2,3,4]'
利用 i=L*v 算出 i= [-4,0,0,4]  ，这个结果是符合具体拓扑物理模型的。

问题来了！！！
如果是反向运算，即给出电流来算电压，那么就应该是 v=L^(-1) * i  ,可惜这里的L并不可逆  rank(L)=3
有一个耶鲁大学的教授指出用伪逆矩阵计算，并确切给出这样的公式 v = LL * i (这里我用LL表示伪逆矩阵)
我算出
LL=
0.3125 -0.0625 -0.1875 -0.0625
-0.0625 0.3125 -0.0625 -0.1875
-0.1875 -0.0625 0.3125 -0.0625
-0.0625 -0.1875 -0.0625 0.3125

但是将LL和i代入，v = LL * i =[-1.5, -0.5 ,0.5 , 1.5]  （这里的i=[-4,0,0,-4]）电压v并不等于[1,2,3,4]。即利用伪逆矩阵LL 得回到v和物理模型不符。
因为没有学过伪逆矩阵，简单看了一下，伪逆矩阵多用于不是n*n的情况。像我这样n*n的情况似乎伪逆矩阵也得不到逆的效果啊。
是我哪里算错了？

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