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求助：关于伪逆矩阵的问题 已有1人参与
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各位大神请帮我解惑 问题是关于电阻网络的，我把问题简化一下：一共有4个点（a,b,c,d），4个点上加载的电压值分别为（1，2，3，4），它们之间具体拓扑可以利用一种矩阵"laplacian矩阵"表示。模型可以这样表示 i=L*v （这里i代表电流，L代表电阻网络的laplacian矩阵，v代表电压） 我遇到问题是根据具体的电阻网络算出 L= 2 -1 0 -1 -1 2 -1 0 0 -1 2 -1 -1 0 -1 2 之前已给出 v=[1,2,3,4]' 利用 i=L*v 算出 i= [-4,0,0,4] ，这个结果是符合具体拓扑物理模型的。 问题来了！！！ 如果是反向运算，即给出电流来算电压，那么就应该是 v=L^(-1) * i ,可惜这里的L并不可逆 rank(L)=3 有一个耶鲁大学的教授指出用伪逆矩阵计算，并确切给出这样的公式 v = LL * i (这里我用LL表示伪逆矩阵) 我算出 LL= 0.3125 -0.0625 -0.1875 -0.0625 -0.0625 0.3125 -0.0625 -0.1875 -0.1875 -0.0625 0.3125 -0.0625 -0.0625 -0.1875 -0.0625 0.3125 但是将LL和i代入，v = LL * i =[-1.5, -0.5 ,0.5 , 1.5] （这里的i=[-4,0,0,-4]） 电压v并不等于[1,2,3,4]。 即利用伪逆矩阵LL 得回到v和物理模型不符。 因为没有学过伪逆矩阵，简单看了一下，伪逆矩阵多用于不是n*n的情况。像我这样n*n的情况似乎伪逆矩阵也得不到逆的效果啊。 是我哪里算错了？ |
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竟然刷出来这么早的问题。这个问题的关键在于L是奇异的，给定i,存在多个v符合这个方程，伪逆给出的解只是其中一种特殊情况。 发自小木虫Android客户端 |
2楼2017-12-17 20:37:25
