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weillau

木虫 (正式写手)

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[求助] 求计算密闭空间内维持温度所需能耗已有1人参与

在一个0.2立方米的密闭空间（空间内为空气）使用加热系统维持空间内温度为20摄氏度，外部空间温度为-20摄氏度，箱体材料有四层，由内到外分别是1mm的保温层，1.5mm的碳纤维层，5mm的隔热层，1.5mm的碳纤维层，其热传导率分别为0.03W/m℃，10W/m℃, 0.02W/m℃， 10W/m℃，求简单计算公式和结果，不需要太准确

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/60y/候馆梅残,溪桥柳细,草薰风暖摇征辔.离愁渐远渐无穷,迢迢不断如春水.

1楼 2017-03-29 13:18:28

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

ra2ghgzh

木虫 (正式写手)

学痴

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
weillau: 金币+10 2017-04-05 11:12:28

这个系统中共有五个不同介质间的接触面。由内到外各接触面的温度为：20摄氏度、 ${T_1}$ 、 ${T_2}$ 、 ${T_3}$ 、-20摄氏度

稳定条件下层内各处热通量相同且温度均匀变化，则热导率可以表示为：
$Q = \frac{{{\lambda _1}\left( {20 - {T_1}} \right)S}}{{{b_1}}} = \frac{{{\lambda _2}\left( {{T_2} - {T_1}} \right)S}}{{{b_2}}} = \frac{{{\lambda _3}\left( {{T_3} - {T_2}} \right)S}}{{{b_3}}} = \frac{{{\lambda _4}\left( {{T_3} + 20} \right)S}}{{{b_4}}}$
其中Q表示热流量， $\lambda$ 表示各个介质的热传导率，b表示各个介质的厚度，S表示接触面面积。

解上面方程组得到：
${T_1}=15.30$
${T_2}=15.28$
${T_3}=-19.98$
Q=0.141S $KW/{m^2}$

设内部空间为球形，则0.2立方米对应的表面积为0.413467平方米。则Q=58.3W
Q表示单位时间热量流出内部空间的量，为维持温度不变需要有等量的热量流入。因此能耗应该为58.3W。

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