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新虫 (初入文坛)

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[求助] 线性代数+图论问题求助

一个图的adjacency matrix为实数方阵 $W=[w_{ij}]_{N \times N}$ , 其中 $w_{ii}=0$ , $w_{ij}w_{ji} \geq 0$ . 对应的Laplacian矩阵为 $L=[l_{ij}]_{N \times N}$ 。当i和j不相等时， $l_{ij}=-w_{ij}$ ; 当i=j时, $l_{ij}=\sum_{k=1}^{N} |w_{ik}|$ （也就是W的每行元素的绝对值求和放到对角线上）。d是一个列向量， $d=[d_1,d_2,\dots,d_N]^T$ , $d_i$ 只能在1或者-1取值，并且d的各元素中至少有一个是-1

在以上条件下，已知Ld=ad，即d是L关于特征值a（a是一个实数）的一个特征向量，求证a=0.

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1楼 2017-03-20 21:14:05

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