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一个数学两套标准 已有1人参与
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全体自然数集合N={0，1，2，3……n……}，现在列出N的所有以0为首，公差为1的等差数列子集，从小到大依次排列，分别为: a0={0} a1={0，1} a2={0，1，2} …… an={0，1，2，3……n} …… aN={0，1，2，3……n……} 由于N是N的子集，并且N是N的以0为首公差为1的等差数列子集，所以aN也符合上述子集的定义。 观查上面的所有子集，有前一个集合是后一个集合的真子集，并且除了N之外，所有的集合全都是N的真子集。 下面是学生与老师的对话: 学生:老师，向您请教一个问题，如果A是B的真子集，则A并B=B，对吗？ 老师:正确。 学生:在上述集合中，a1并a2=a2，a1并a2并α3=a3，αl并a2并a3并a4=a4……沒错吧？ 老师:完全正确。 学生:老师我总结出来了一条定理，设A为以上述集合为无素的集合，令W为A中元素的并，如果有W=ak，则ak一定是A中的元素，反之，如果ak不是A的元素，则W一定不等于ak。 老师:好！孺子可教也，定理完全正确。 学生:令A的元素为N的所有等差数列真子集，也就是只有aN不是A的元素，其余所有的a全都是A的元素，令W为A中所有元素的并，根据定理，因为aN不是A的元素，所以W不等于N。 老师:对，完全正……正……正……，不对，完全错误，W=N！！！ 学生:根据定理得出W不等于N啊 老师:唔，是这样的，你那个定理对任意有限集是成立的，但A是一个无限集，所以定理对无限集不成立。 学生:？？？（一脸茫然）。 老师:（一脸自信） 学生:对无限集来说，W大于A中的所有元素？ 老师:完全正确。 学生:那我把aN也加入到A的元素中，变成A1，令W1为A1中所有元素的并，老师，W1等于多少？ 老师:W1=N。 学生:为什么呢？ 老师:因为aN是A1的元素，根据定理，因为aN是A1的元素，所以W1=aN，即W1=N。 学生:不对啊，您刚才说定理只对有限集成立，对无限集不成立，A1是一个无限集啊，所以定理对A1不成立，所以W1不能等于N，而应该大于N 老师:唔，是这样的，定理对某个无限集是不成立的，对某个无限集是成立的。 学生:一个数学怎么能有两套标准呢？ 老师（大怒）:我TM的是老师，你TM的是学生，老师讲TM的什么你学生就得TM的听什么！你TM的哪来的那么多TM的废话？老师的权威你TM的也敢挑战？你TM的想不想毕业了？我TM的让你挂科！我TM的……我TM的……我TM的……TM的……TM的……M的……M的…… 发自小木虫Android客户端 |
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