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1楼 2017-03-09 14:11:28

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wurongjun

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4楼: Originally posted by xiaojixiong at 2017-03-10 09:59:37
上面写错了。非常感谢信您的回复。那您的意思是说，这个积分等于limit(f,y,B)-limit(f,y,A)=limit(f,y,B)么？...

是的!
不过,没有解析表达式!
你看那个结果里面有特函!
如果是写程序,那个可以给数值解!

善恶到头终有报,人间正道是沧桑.

7楼2017-03-10 15:46:15

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wurongjun

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xiaojixiong: 金币+5, ★★★很有帮助 2017-03-10 09:57:02

>> syms y A B
>> f=int(y/((y^2+1)*(y-A))^(1/2))

f =

2*(-i-A)*((y-A)/(-i-A))^(1/2)*((y-i)/(A-i))^(1/2)*((y+i)/(A+i))^(1/2)/(y^3-y^2*A+y-A)^(1/2)*((A-i)*EllipticE(((y-A)/(-i-A))^(1/2),((A+i)/(A-i))^(1/2))+i*EllipticF(((y-A)/(-i-A))^(1/2),((A+i)/(A-i))^(1/2)))

>> limit(f,y,A)

ans =

0

>> limit(f,y,B)

ans =

-2*(A+i)*((-B+A)/(A+i))^(1/2)*((B-i)/(A-i))^(1/2)*((B+i)/(A+i))^(1/2)*(EllipticE(((-B+A)/(A+i))^(1/2),((A+i)/(A-i))^(1/2))*A-i*EllipticE(((-B+A)/(A+i))^(1/2),((A+i)/(A-i))^(1/2))+i*EllipticF(((-B+A)/(A+i))^(1/2),((A+i)/(A-i))^(1/2)))/(B^3-A+B-A*B^2)^(1/2)

善恶到头终有报,人间正道是沧桑.

2楼2017-03-09 17:18:06

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xiaojixiong

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2楼: Originally posted by wurongjun at 2017-03-09 17:18:06
>> syms y A B
>> f=int(y/((y^2+1)*(y-A))^(1/2))

f =

2*(-i-A)*((y-A)/(-i-A))^(1/2)*((y-i)/(A-i))^(1/2)*((y+i)/(A+i))^(1/2)/(y^3-y^2*A+y-A)^(1/2)*((A-i)*EllipticE(((y-A)/(-i-A))^(1 ...

非常感谢信您的回复。那您的意思是说，这个积分等于limit(f,y,B)-limit(f,y,B)=limit(f,y,B)么？

3楼2017-03-10 09:58:15

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xiaojixiong

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上面写错了。非常感谢信您的回复。那您的意思是说，这个积分等于limit(f,y,B)-limit(f,y,A)=limit(f,y,B)么？

4楼2017-03-10 09:59:37

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cooooldog

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ส็็็

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引用回帖:

你这积分存在性都是问题

先看基础的高数教材去

ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็

5楼2017-03-10 10:45:31

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5楼: Originally posted by cooooldog at 2017-03-10 10:45:31
你这积分存在性都是问题

先看基础的高数教材去...

这个积分应该是可以积的。我在文献上面看到的，但别人是用数值的结果求出来的。虽然我在国外的一本书上找到了这个不定积分表达式的解析表达式，但是好像计算的结果不对。我把相关文献贴上来给您看看，麻烦您指点指点。学生在此先谢过了。
这个积分出现在我上传的文献：Consistent solution for space-charge-limited current in the relativistic regime for monoenergetic initial velocities的第二页的左栏最下，式（10）和第三页的式（12）。然后我上传的这本书，也就是这篇文献的所引用的参考文献24，[W. Grobner and N. Hofreiter, Integraltafel-Unbestimmte Integrale
Springer-Verlag, Vienna, 1949, No. 243.8.]。在这本书的79页，给出了这个不定积分的表达式。只需零n=0,s=1,a0=1;即可。

所以这个积分存在应该还是存在的。但本书中给出的这个解析表达式，我算出来和这个文献的结果好像对不上。是不对的。
您帮我看看，他这个有没有问题，或者能不能解析求解。先谢谢了。

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2017-03-10 12:23:42, 369.15 K

附件 2 : O._Professor_Wolfgang_Gröbner,_O._Professor_Niko(BookZZ.org).pdf

2017-03-10 12:30:47, 12.62 M

6楼2017-03-10 12:37:35

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peterflyer

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先用分步积分和求极限的方式去掉分母，然后再用Matlab计算。

8楼2017-03-10 19:13:44

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Mr__Right

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6楼: Originally posted by xiaojixiong at 2017-03-10 12:37:35
这个积分应该是可以积的。我在文献上面看到的，但别人是用数值的结果求出来的。虽然我在国外的一本书上找到了这个不定积分表达式的解析表达式，但是好像计算的结果不对。我把相关文献贴上来给您看看，麻烦您指点指 ...

解析解的存在有两种情形

1. 定积分本身解收敛到有限值；
2. 定积分的结果能表示成初等函数形式。

缺一不可

而数值解，则：
http://blog.csdn.net/stereohomology/article/details/52267981
不像通常想象的那么容易，随便套用现成的函数就行

文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。

9楼2017-03-11 17:29:48

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xiaojixiong

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9楼: Originally posted by Mr__Right at 2017-03-11 17:29:48
解析解的存在有两种情形

1. 定积分本身解收敛到有限值；
2. 定积分的结果能表示成初等函数形式。

缺一不可

而数值解，则：
http://blog.csdn.net/stereohomology/article/details/52267981
不像通常想 ...

确实，通过我要计算的积分，我就明确感觉到，真的不能简单套用matlab里面一些数值积分函数。这样虽然matlab也会给你一个结果，但很可能这个结果是不正确的。用int等其他几个函数计算出来的结果，和已有的特例A=0的解析解，一对比，是不相等的。然后，我从物理上也验证了用int等其他几个函数计算出来的结果是不可信的。这个积分其实是描述一个有一定初速度射入一个电压为U的二极管间隙，二极管阴极电压为零，阳极电压为U，间距为常数时，在这个情况下，这个二极管所能通过的最大电流，亦即空间电荷限制电流。而特例，则是入射初速为零的情况。然而当二极管电压趋近于无穷时，初速度的效应将可忽略，此时，这两种情况下的空间电荷限制电流将是无限接近的。然而，画出来的曲线则是，int所解出来解明显大于特例的解。这是不符合物理的。数学确实功底不行，只好查文献。在原文的参考文献上，不过还是找到了蛛丝马迹，按这个方法可以比较容易的解决了。