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shuligaoshou

铜虫 (正式写手)

[交流] 希尔伯特空间和勒让德函数是平行的呢?还是互补的呢? 已有2人参与

有些书介绍希尔伯特空间空间,有些书介绍勒让德函数。

我怎么感觉他们都是一样的,比如内积、正交、等等。

请问,希尔伯特空间和勒让德函数是平行(只是优劣的问题、领域的问题、先后的问题)的呢?还是互补(缺了谁都不完美)的呢?
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liqizuiyang

木虫 (著名写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
是特殊与一般的关系。

定义了数乘的集合叫线性空间,定义了内积的线性空间叫内积空间,在复数域上Cauchy收敛的内积空间叫希尔伯特空间。

这个集合的元素可以是列矩阵,也可以是几何向量,也可以是函数。总之,只要它们满足希尔伯特空间的基本定义,那希尔伯特空间的理论就适用于它们。在基本定义之外可以有其它性质,但不是研究重点。

勒让德函数可以构成一个希尔伯特空间,每个函数都是空间中的向量。
3楼2017-03-01 17:26:39
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WanderingHeart

铁杆木虫 (著名写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
不一样的概念……
2楼2017-03-01 15:19:00
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shuligaoshou

铜虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by liqizuiyang at 2017-03-01 17:26:39
是特殊与一般的关系。

定义了数乘的集合叫线性空间,定义了内积的线性空间叫内积空间,在复数域上Cauchy收敛的内积空间叫希尔伯特空间。

这个集合的元素可以是列矩阵,也可以是几何向量,也可以是函数。总之, ...

谢谢
4楼2017-03-02 15:46:59
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