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自由神

木虫 (正式写手)

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求助;
1. 请将下式表达为f（m，n）的表达式：
$\sum_{\sum n_{i}=n, n_{i}\geq0}1^{n_{1}}2^{n_{2}}...m^{n_{m}}$
2.如何将上式求平均

本人物理专业，上式看似与Stirling数相关，限于本人的能力无法得到需要的结果，遂向大侠们请教。

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1楼 2017-02-06 17:40:01

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fungarwai

新虫 (小有名气)

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感谢参与，应助指数 +1
自由神: 金币+90, ★★★很有帮助, 能否给出其平均值？或者将求解过程详细作答一下，谢谢 2017-02-07 19:41:17

$\sum_{k=1}^m \frac{(-1)^{m-k}}{(m-k)!k!}k^{n+m}$

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4楼2017-02-07 19:15:51

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wurongjun

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感谢参与，应助指数 +1
自由神: 金币+20, ★有帮助, 谢谢，希望进一步给出相应结果 2017-02-07 12:02:41

这个可以写成多项式的差商形式！
设f(x)=x^(m-1+n),则f的m-1阶差商：f[1,2,...m]就是你要的结果！建议看看数值分析！

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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.

3楼2017-02-06 22:18:15

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自由神

木虫 (正式写手)

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引用回帖:

4楼: Originally posted by fungarwai at 2017-02-07 19:15:51
\sum_{k=1}^m \frac{(-1)^{m-k}}{(m-k)!k!}k^{n+m}

请有时间与我私聊进行下讨论可好？

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5楼2017-02-07 20:36:40

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fungarwai

新虫 (小有名气)

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引用回帖:

5楼: Originally posted by 自由神 at 2017-02-07 20:36:40
请有时间与我私聊进行下讨论可好？...

确实是Stirling数S(n+m,m)，理油不清楚

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6楼2017-02-07 20:51:34

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