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yang19921201

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1楼 2017-01-15 15:43:37

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alober

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$\varphi : R[x] \to R$
$f(x) \in \operatorname{Ker} \varphi \Rightarrow f(x)=\sum_{i=0}^{n}a_ix^i=0 \Rightarrow a_0=0$ ，于是f(x)有因子x。如果f(x)有因子x，则 $f(0)=0 \Rightarrow f(x) \in \operatorname{Ker} \varphi$ ，因此 $\operatorname{Ker} \varphi = \{xP(x) \mid P(x) \in R[x]\}$ ，也就是x生成的主理想(x)。再用同态基本定理， $R[x]/\operatorname{Ker} \varphi \cong R$ ，也就有 $R[x]/(x) \cong R$

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2楼2017-02-21 21:33:11

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