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[交流] 【求助】如何证明布洛赫函数的完备性？

在固体物理中，能量本征态具有布洛赫函数的形式，这些本征态是完备的么，这个需要证明么？

[ Last edited by ddx-k on 2008-12-12 at 09:35 ]

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1楼 2008-12-11 21:43:03

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mozhui

应助: (幼儿园)
在线:
虫号: 596549

★ ★ ★ ★
GrasaVampiro(金币+4,VIP+0):Bloch理论本来就有点理想化，只要不涉及界面，bloch理论很有效，但严格的数学证明，可能太烦，总之我没见过

仅仅由势场的周期性是不可能证明本征态的完备性的，但在具体问题中，往往在对势函数的具体形式加上限制后可以严格证明能量本征态的完备性~
对于本征态的完备性问题，在狄拉克的《量子力学原理》中他提到“这是远超出现在数学分析的能力的”，不知道经过这几十年的发展，现在的数学是否可以解决这个问题，不过个人认为不太乐观~在《原理》中，狄拉克同时建议可以用物理的观点来“证明”完备性问题，即既然对任意态都可以测得能量值，那么任意态都是和能量本征态相关的，也即任意态都可由能量本征态展开~