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tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 确界原理的推广问题 已有3人参与

很明显,实数集上的确界原理无法推广到任意全序集。例如,部分有界的有理数子集在有理数中就没有上确界。我们的问题是,有没有文献指明,在什么情况下确界原理对给定全序集成立?谢谢。
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0/0的意义是所有数的集合
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songbai_hnu

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
tigou: 金币+2, ★有帮助 2017-01-01 13:11:11
查一下Zorn引理,Zermelo公理,他们基本回答了你的问题.
2楼2016-12-31 12:27:43
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tigou

木虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by songbai_hnu at 2016-12-31 12:27:43
查一下Zorn引理,Zermelo公理,他们基本回答了你的问题.

谢谢,能否讲详细点,良序定理貌似不能判断一个全序是否良序。

发自小木虫Android客户端
0/0的意义是所有数的集合
3楼2017-01-01 13:06:53
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tigou

木虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by songbai_hnu at 2016-12-31 12:27:43
查一下Zorn引理,Zermelo公理,他们基本回答了你的问题.

而且,确界性质与良序性质是有差别的

发自小木虫Android客户端
0/0的意义是所有数的集合
4楼2017-01-01 13:20:12
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
tigou: 金币+2, ★有帮助 2017-01-02 11:02:57
这个应该考虑完备性!
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
5楼2017-01-02 10:59:15
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tigou

木虫 (正式写手)

引用回帖:
5楼: Originally posted by wurongjun at 2017-01-02 10:59:15
这个应该考虑完备性!

谢谢,维基上对完备性的定义也是用确界性质来实现的。完备性并没有比确界性质增加新的信息。
0/0的意义是所有数的集合
6楼2017-01-02 11:02:31
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fyq98

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
tigou: 金币+20, ★★★很有帮助, 虽不是正面答案,但提供了相关参考文献,一定拜读。谢谢 2017-01-04 08:06:01
在无穷维空间中,例如在赋范线性空间中人们是反过来考虑这个问题的:序是由凸锥引入的,满足确界原理的锥称为完全正则锥。见郭大钧《非线性泛函分析》
克难奋进
7楼2017-01-03 20:32:37
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