24小时热门版块排行榜

>论坛更新日志 (3812)
>导师招生 (595)
>考博 (445)
>虫友互识 (248)
>招聘信息布告栏 (210)
>休闲灌水 (194)
>文献求助 (167)
>物理 (141)
>硕博家园 (57)
>海外博后 (43)
>学术会议 (40)
>博后之家 (37)
>教师之家 (31)
>论文投稿 (27)
>基金申请 (23)
>外文书籍求助 (16)

返回列表

zmylala

新虫 (小有名气)

应助: 1 (幼儿园)
金币: 74.9
散金: 50
红花: 4
帖子: 166
在线: 19.5小时
虫号: 5343304
注册: 2016-12-11
性别: MM
专业: 物理学I

[求助] 求已有1人参与

哪位大神能帮我看看，交流交流思路也是可以的

发自小木虫Android客户端

回复此楼

» 猜你喜欢

售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急已经有6人回复
售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急已经有6人回复
【长期招聘】复旦大学 AI 制药实验室博士后招聘已经有11人回复
售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急已经有7人回复
2027博士申请-临床检验诊断学、病原生物学、微生物方向已经有5人回复
各位基础老师们，看完中央《从严治党》的决定后，对学术界更加有信心了吧已经有4人回复
申博自荐 2篇一区TOP+1篇EI+2公开发明专利 2027博士申请已经有3人回复

1楼 2016-12-12 13:26:15

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

ra2ghgzh

木虫 (正式写手)

学痴

物理EPI: 1
应助: 113 (高中生)
金币: 2131.9
散金: 5
红花: 33
帖子: 774
在线: 445.5小时
虫号: 3739328
注册: 2015-03-15
性别: GG
专业: 原子和分子物理

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zmylala: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 才学会了奖励 2016-12-21 23:02:04

使用Dirac算符表示有：
$\left| {\psi \left( {t = 0} \right)} \right\rangle = \cos \beta \left| n \right\rangle + \sin \beta \left| m \right\rangle$
根据薛定谔方程可以得到t时刻的状态为：
$\left| {\psi \left( t \right)} \right\rangle = \cos \beta {e^{in\omega t}}\left| n \right\rangle + \sin \beta {e^{im\omega t}}\left| m \right\rangle$
那么t时刻的坐标期望为
$\left\langle {\psi \left( t \right)} \right|x\left| {\psi \left( t \right)} \right\rangle = {\cos ^2}\beta \left\langle n \right|x\left| n \right\rangle + {\sin ^2}\beta \left\langle m \right|x\left| m \right\rangle + \cos \beta \sin \beta \left[ {{e^{i\left( {m - n} \right)\omega t}} + {e^{i\left( {n - m} \right)\omega t}}} \right]\left\langle m \right|x\left| n \right\rangle$
由于
$x = \sqrt {\frac{\hbar }{{2M\omega }}} \left( {{a^\dag } + a} \right)$
这里把质量改写为M，为了与本征态m区分开来。所以有
$\left\langle m \right|x\left| m \right\rangle = \left\langle n \right|x\left| n \right\rangle = 0$
$\left\langle m \right|x\left| n \right\rangle = \sqrt {\frac{\hbar }{{2M\omega }}} \left\langle m \right|{a^\dag } + a\left| n \right\rangle = \sqrt {\frac{\hbar }{{2M\omega }}} \left( {\sqrt m {\delta _{m,n + 1}} + \sqrt n {\delta _{m,n - 1}}} \right)$
带入到第三个公式中，得到
$\left\langle {\psi \left( t \right)} \right|x\left| {\psi \left( t \right)} \right\rangle = \sqrt {\frac{\hbar }{{2M\omega }}} \left( {\sqrt m {\delta _{m,n + 1}} + \sqrt n {\delta _{m,n - 1}}} \right)\sin 2\beta \cos \left[ {\left( {m - n} \right)\omega t} \right]$

赞一下(2人)

回复此楼