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zmylala

新虫 (小有名气)

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[求助] 求已有1人参与

哪位大神能帮我看看，交流交流思路也是可以的

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1楼 2016-12-12 13:26:15

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ra2ghgzh

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zmylala: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 才学会了奖励 2016-12-21 23:02:04

使用Dirac算符表示有：
$\left| {\psi \left( {t = 0} \right)} \right\rangle = \cos \beta \left| n \right\rangle + \sin \beta \left| m \right\rangle$
根据薛定谔方程可以得到t时刻的状态为：
$\left| {\psi \left( t \right)} \right\rangle = \cos \beta {e^{in\omega t}}\left| n \right\rangle + \sin \beta {e^{im\omega t}}\left| m \right\rangle$
那么t时刻的坐标期望为
$\left\langle {\psi \left( t \right)} \right|x\left| {\psi \left( t \right)} \right\rangle = {\cos ^2}\beta \left\langle n \right|x\left| n \right\rangle + {\sin ^2}\beta \left\langle m \right|x\left| m \right\rangle + \cos \beta \sin \beta \left[ {{e^{i\left( {m - n} \right)\omega t}} + {e^{i\left( {n - m} \right)\omega t}}} \right]\left\langle m \right|x\left| n \right\rangle$
由于
$x = \sqrt {\frac{\hbar }{{2M\omega }}} \left( {{a^\dag } + a} \right)$
这里把质量改写为M，为了与本征态m区分开来。所以有
$\left\langle m \right|x\left| m \right\rangle = \left\langle n \right|x\left| n \right\rangle = 0$
$\left\langle m \right|x\left| n \right\rangle = \sqrt {\frac{\hbar }{{2M\omega }}} \left\langle m \right|{a^\dag } + a\left| n \right\rangle = \sqrt {\frac{\hbar }{{2M\omega }}} \left( {\sqrt m {\delta _{m,n + 1}} + \sqrt n {\delta _{m,n - 1}}} \right)$
带入到第三个公式中，得到
$\left\langle {\psi \left( t \right)} \right|x\left| {\psi \left( t \right)} \right\rangle = \sqrt {\frac{\hbar }{{2M\omega }}} \left( {\sqrt m {\delta _{m,n + 1}} + \sqrt n {\delta _{m,n - 1}}} \right)\sin 2\beta \cos \left[ {\left( {m - n} \right)\omega t} \right]$

赞一下(2人)

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

zmylala

我永远当不了老板

2楼2016-12-13 10:14:48

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zmylala

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啊啊懂了

谢谢

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3楼2016-12-13 12:28:24

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ra2ghgzh

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3楼: Originally posted by zmylala at 2016-12-13 12:28:24
啊啊懂了

谢谢

谢谢就完了？

金币啊大姐

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

zmylala

我永远当不了老板

4楼2016-12-13 12:35:36

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人家刚会玩嘛，没有那么多金币

我攒钱肯定给你好不好，

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5楼2016-12-13 12:37:20

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4楼: Originally posted by ra2ghgzh at 2016-12-13 12:35:36
谢谢就完了？

金币啊大姐

...

谢谢你，我才会送，刚玩，看来我智商还是可以的，我会往外送了哈哈哈

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6楼2016-12-13 12:42:59

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ra2ghgzh

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6楼: Originally posted by zmylala at 2016-12-13 12:42:59
谢谢你，我才会送，刚玩，看来我智商还是可以的，我会往外送了哈哈哈
...

哦，好吧

我永远当不了老板

7楼2016-12-13 12:45:51

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zmylala

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7楼: Originally posted by ra2ghgzh at 2016-12-13 12:45:51
哦，好吧...

今天金币不够了，多多关注我哦，我还有好多不会的-_-///#^_^#，有我肯定会给你的

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8楼2016-12-13 12:47:47

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引用回帖:

2楼: Originally posted by ra2ghgzh at 2016-12-13 10:14:48
使用Dirac算符表示有：
\left| {\psi \left( {t = 0} \right)} \right\rangle = \cos \beta \left| n \right\rangle + \sin \beta \left| m \right\rangle
根据薛定谔方程可以得到t时刻的状态为：
\left| {\psi ...

还有五个都送你，第一次成功问到题

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9楼2016-12-13 12:59:19

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