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jiangdahai

新虫 (初入文坛)

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注册: 2016-11-13
专业: 应用数学方法

[交流] 为什么F(x,y)可微，就可以使xF(x,y)和yF(x,y)分别对y,x求偏导数相等

该怎么想这个题目？谢谢了

为什么F(x,y)可微，就可以使xF(x,y)和yF(x,y)分别对y,x求偏导数相等-1

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1楼 2016-12-08 20:29:28

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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

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注册: 2014-06-01
性别: GG
专业: 函数论
管辖: 数学

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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
jiangdahai: 金币+5 2016-12-09 07:39:40

$\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x},$
$\frac{\partial(xF(x,y))}{\partial y}=\frac{\partial(yF(x,y))}{\partial x}.$
困此,要与路径无关,就应满足:
$y\frac{\partial F}{\partial y}=x\frac{\partial F}{\partial x}.$
由此可知, $F(x,y)$ 可微是上式成立的前提条件.

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凡事，一笑而过。。。。。。

2楼2016-12-08 21:44:58

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