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枫飛

新虫 (正式写手)

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有简单方法吗

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1楼 2016-11-30 21:38:31

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alober

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

试试换元，把复杂的部分换掉。
$u=e^x,du=e^xdx$
再分部积分，注意乘积里的各个因子哪些容易求导数，哪些容易求积分。
$I=\int\frac{\ln u}{(u+1)^2}du=-\int\ln u((u+1)^{-1})'du=-(u+1)^{-1}\ln u+\int\frac{1}{u(u+1)}du=-(u+1)^{-1}\ln u+\int(\frac{1}{u}-\frac{1}{u+1})du=\cdots$
后面应该都会了吧。

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2楼2016-11-30 22:11:04

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alober

木虫 (著名写手)

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后面的部分没打上，下面这部分就是2楼红色惊叹号的部分。
$I=\int\frac{\ln u}{(u+1)^2}du=-\int\ln u((u+1)^{-1})'du=-(u+1)^{-1}\ln u+\int\frac{1}{u(u+1)}du=-(u+1)^{-1}\ln u+\int(\frac{1}{u}-\frac{1}{u+1})du=\cdots$

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3楼2016-11-30 22:12:26

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