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枫飛

新虫 (正式写手)

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专业: 机构学与机器人

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1楼2016-11-28 06:53:48

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东方天遥

至尊木虫 (著名写手)

应助: 12 (小学生)
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虫号: 970746
注册: 2010-03-14
性别: GG
专业: 基础物理学

【答案】应助回帖

更加简洁的方法。

第一个

$\frac{x+\sin x}{1+\cos x}dx=\frac{x}{2\cos^2(x/2)}dx+\tan\frac{x}{2}dx=x\sec^2\frac{x}{2}d\frac{x}{2}+\tan\frac{x}{2}dx=xd\tan\frac{x}{2}}+\tan\frac{x}{2}dx=d(x}+\tan\frac{x}{2}dx)$

第二个

$e^{\sin x}(x\cos xdx-\tan x\sec xdx)=xe^{\sin x}d\sin x-e^{\sin x}d\sec x=xde^{\sin x}-e^{\sin x}d\sec x=d(xe^{\sin x})-e^{\sin x}dx-e^{\sin x}d\sec x=d(xe^{\sin x}-e^{\sin x}\sec x)+\sec xde^{\sin x}=e^{\sin x}=d(xe^{\sin x}-e^{\sin x}\sec x)$

多练，自然就会了

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天行健，君子以自强不息

22楼2017-01-06 19:52:35

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xylslyx

银虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

Screenshot_2016-11-28-07-25-50.png

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枫飛

2楼2016-11-28 07:37:06

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alober

木虫 (著名写手)

数学EPI: 1
应助: 18 (小学生)
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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

$I=\int\frac{x}{1+\cos x}dx+\int\frac{\sin x}{1+\cos x}dx=\int\frac{x}{2\cos^2\frac{x}{2}}dx-\int\frac{1}{1+\cos x}d(1+\cos x)=\frac{1}{2}\int x\sec^2\frac{x}{2}dx-\ln(1+\cos x)=\int x\cdot(\tan\frac{x}{2})'dx-\ln(1+\cos x)=x\tan\frac{x}{2}-2\int\tan\frac{x}{2}(x)'d\frac{x}{2}-\ln(1+\cos x)=x\tan\frac{x}{2}+2\ln\cos\frac{x}{2}-\ln(1+\cos x)=x\tan\frac{x}{2}+\ln(\cos\frac{x}{2})^2+\ln2-\ln(1+\cos x)-\ln2=x\tan\frac{x}{2}+\ln\frac{2(\cos\frac{x}{2})^2}{1+\cos x}-\ln2=x\tan\frac{x}{2}+\ln1-\ln2=x\tan\frac{x}{2}+C$

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3楼2016-11-28 09:06:34

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alober

木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

$I=\int e^{\sin x}(x\cos x-\frac{\sin x}{\cos^2x})dx=\int e^{\sin x}(x\cos x-1+1-\frac{\sin x}{\cos^2x})dx=\int e^{\sin x}(x\cos x-1)dx+\int e^{\sin x}(1-\frac{\sin x}{\cos 2x})dx=\int e^{\sin x}\cos x \cdot (x-\frac{1}{\cos x})dx+\int e^{\sin x}(1-\frac{\sin x}{\cos^2x})dx=\int(e^{\sin x})' \cdot (x-\frac{1}{\cos x})dx+\int e^{\sin x}(1-\frac{\sin x}{\cos^2x})dx=e^{\sin x}(x-\frac{1}{\cos x})-\int e^{\sin x}(x-\frac{1}{\cos x})'dx+\int e^{\sin x}(1-\frac{\sin x}{\cos^2x})dx=e^{\sin x}(x-\frac{1}{\cos x})-\int e^{\sin x}(1-\frac{\sin x}{\cos^2x})dx+\int e^{\sin x}(1-\frac{\sin x}{\cos^2x})dx=e^{\sin x}(x-\frac{1}{\cos x})$

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4楼2016-11-28 09:52:30

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