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zhujunhebe

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[交流] 求助：求相对误差界

设下列数据的每一位均为有效数字a1=10.45, a2=12.27, a3=0.058.试求a1-a2,a1+a2+a3,a2a3+a1的相对误差界

[ Last edited by sunxiao on 2009-4-30 at 12:10 ]

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1楼 2008-12-04 16:53:29

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woshilsh

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★ ★
kuhailangyu(金币+2,VIP+0):谢谢！

设某一个量的真值为A，它的近似值为a，则A与a的差叫做近似值a的误差．误差可能为正数也可能为负数．

　　A与a的差的绝对值叫做近似值a的绝对误差，用α表示，则

α=｜A-a｜．

　　可用绝对误差来表示近似值a与真值A的接近程度，即可用绝对误差来比较近似值准确度的高低．

　　但是对某一个量进行度量时，一般是不知道这个量的真值的，因此近似值的绝对误差一般也不可能知道．虽然如此，我们可以根据近似值本身的性质以及用怎样的取舍法则得出这个近似值，来估计出绝对误差的范围．也就是说，我们可以定出一个尽可能小的正数△，使这个绝对误差为最大时也不会超过它，即

α=｜A-a｜=△，

　　正数△叫做近似值的绝对误差界．

　　例如用四舍五入法则取舍得出的近似值为3.46，我们可以估计出它最多舍去0.005或增加0.005．因此定出正数0.005为这个近似值的绝对误差界，即

｜A-3.46｜≤0.005．

　　有了近似值的绝对误差界，可以知道这个近似值与真值之间可能存在的误差范围，也就可以判断它的准确度．绝对误差界较小的近似值，它的准确度较高．

　　绝对误差界为正数k的近似值，常说这个近似值准确到k．例如对于同一个真值，绝对误差界分别为0.05和0.1的两个近似值，常说它们分别准确到0.05和0.1．由于0.05＜0.1，可以判定绝对误差界为0.05的近似值的准确度较高．

　　近似值的写法通常把它的绝对误差界冠以正负号写在这个近似值的后面并加上括号，用以表示它的准确度．例如量得一条钢丝长为25厘米，它的绝对误差界为0.03厘米，可以写成25厘米(±0.03厘米)来表示它的准确度．

　　对于具有同一真值的量的近似值，我们可以用它们的绝对误差或绝对误差界来比较它们的准确度，可是对于真值不相同的近似值，单凭它们的绝对误差或绝对误差界还不可能确定它们准确度的高低．例如丈量一条40公里长的道路，知道所得结果的绝对误差为20米；丈量另一个20公里长的道路，所得结果的绝对误差也为20米．虽然两次丈量结果的绝对误差相同，但是显然看出40公里的道路较长，所量得的结果具有较高的准确度．

　　这个例子说明了近似值准确度的高低，不仅根据它的绝对误差的大小，而且与近似值本身的大小有关．因此，为了比较真值不相同的近似值的准确度的高低，常采用它们的相对误差．

　　一个量的近似值为a，它的绝对误差α与近似值a的绝对值之比，叫做这个近似值的相对误差．用α＇表示，则得

　　例如丈量40公里长的道路，它的绝对误差为20米，则它的相对误差为

　　由于绝对误差一般都不能知道，相对误差也就不可能求得，因此，在实际数值计算中用相对误差界来表示它们的准确度．

　　相对误差界是一个尽可能小的正数δ，而使近似值的相对误差为最大时也不会超过它，即

　　相对误差界常用百分比表示．如果δ等于p％，就表示这个近似值准确到它的p％．相对误差比较小的近似值，它的准确度较高．